Dreieck-Rechner WWS

Bitte geben Sie zwei Winkel und eine gegenüberliegende Seite
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Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 70   b = 71.56438416406   c = 14.87989593169

Fläche: T = 520.7643576092
Umfang: p = 156.4432800957
Semiperimeter (halb Umfang): s = 78.22114004787

Winkel ∠ A = α = 78° = 1.36113568166 rad
Winkel ∠ B = β = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ C = γ = 12° = 0.20994395102 rad

Höhe: ha = 14.87989593169
Höhe: hb = 14.55438183572
Höhe: hc = 70

Mittlere: ma = 38.03113479955
Mittlere: mb = 35.78219208203
Mittlere: mc = 70.39442175011

Inradius: r = 6.65875588382
Umkreisradius: R = 35.78219208203

Scheitelkoordinaten: A[14.87989593169; 0] B[0; 0] C[0; 70]
Schwerpunkt: SC[4.96596531056; 23.33333333333]
Koordinaten des Umkreismittel: U[7.43994796585; 35]
Koordinaten des Inkreis: I[6.65875588382; 6.65875588382]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 102° = 1.36113568166 rad
∠ B' = β' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ C' = γ' = 168° = 0.20994395102 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 78° ; ; beta = 90° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 78° - 90° = 12° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b

a = 70 ; ; ; ; fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 70 * fraction{ sin 90° }{ sin 78° } = 71.56 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite c

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 70 * fraction{ sin 12° }{ sin 78° } = 14.88 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 70 ; ; b = 71.56 ; ; c = 14.88 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 70+71.56+14.88 = 156.44 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 156.44 }{ 2 } = 78.22 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 78.22 * (78.22-70)(78.22-71.56)(78.22-14.88) } ; ; T = sqrt{ 271194.7 } = 520.76 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 520.76 }{ 70 } = 14.88 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 520.76 }{ 71.56 } = 14.55 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 520.76 }{ 14.88 } = 70 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 71.56**2+14.88**2-70**2 }{ 2 * 71.56 * 14.88 } ) = 78° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 70**2+14.88**2-71.56**2 }{ 2 * 70 * 14.88 } ) = 90° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 78° - 90° = 12° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 520.76 }{ 78.22 } = 6.66 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 70 }{ 2 * sin 78° } = 35.78 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 71.56**2+2 * 14.88**2 - 70**2 } }{ 2 } = 38.031 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14.88**2+2 * 70**2 - 71.56**2 } }{ 2 } = 35.782 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 71.56**2+2 * 70**2 - 14.88**2 } }{ 2 } = 70.394 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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