Dreieck 65 72 97

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 65   b = 72   c = 97

Fläche: T = 2340
Umfang: p = 234
Semiperimeter (halb Umfang): s = 117

Winkel ∠ A = α = 42.07550220508° = 42°4'30″ = 0.73443476676 rad
Winkel ∠ B = β = 47.92549779492° = 47°55'30″ = 0.83664486592 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 72
Höhe: hb = 65
Höhe: hc = 48.24774226804

Mittlere: ma = 78.99552530219
Mittlere: mb = 74.3033431953
Mittlere: mc = 48.5

Inradius: r = 20
Umkreisradius: R = 48.5

Scheitelkoordinaten: A[97; 0] B[0; 0] C[43.55767010309; 48.24774226804]
Schwerpunkt: SC[46.8522233677; 16.08224742268]
Koordinaten des Umkreismittel: U[48.5; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[45; 20]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 137.9254977949° = 137°55'30″ = 0.73443476676 rad
∠ B' = β' = 132.0755022051° = 132°4'30″ = 0.83664486592 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 65 ; ; b = 72 ; ; c = 97 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 65+72+97 = 234 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 234 }{ 2 } = 117 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 117 * (117-65)(117-72)(117-97) } ; ; T = sqrt{ 5475600 } = 2340 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 2340 }{ 65 } = 72 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 2340 }{ 72 } = 65 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 2340 }{ 97 } = 48.25 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 72**2+97**2-65**2 }{ 2 * 72 * 97 } ) = 42° 4'30" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 65**2+97**2-72**2 }{ 2 * 65 * 97 } ) = 47° 55'30" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 42° 4'30" - 47° 55'30" = 90° ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 2340 }{ 117 } = 20 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 65 }{ 2 * sin 42° 4'30" } = 48.5 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 72**2+2 * 97**2 - 65**2 } }{ 2 } = 78.995 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 97**2+2 * 65**2 - 72**2 } }{ 2 } = 74.303 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 72**2+2 * 65**2 - 97**2 } }{ 2 } = 48.5 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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