Dreieck-Rechner SSW

Bitte geben zwei Seiten und eine nicht-eingeschlossene Winkel
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Dreieck hat zwei Lösungen mit Seiten c=89.47113304675 und mit Seiten c=12.29444410713

#1 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 60   b = 50   c = 89.47113304675

Fläche: T = 1422.37774483393
Umfang: p = 199.47113304675
Semiperimeter (halb Umfang): s = 99.73656652338

Winkel ∠ A = α = 39.4876999201° = 39°29'13″ = 0.68991781478 rad
Winkel ∠ B = β = 32° = 0.55985053606 rad
Winkel ∠ C = γ = 108.5133000799° = 108°30'47″ = 1.89439091452 rad

Höhe: ha = 47.41325816113
Höhe: hb = 56.89550979336
Höhe: hc = 31.7955155854

Mittlere: ma = 65.97439303651
Mittlere: mb = 71.95552603207
Mittlere: mc = 32.38439505943

Inradius: r = 14.26114725134
Umkreisradius: R = 47.177699787

Scheitelkoordinaten: A[89.47113304675; 0] B[0; 0] C[50.88328857694; 31.7955155854]
Schwerpunkt: SC[46.78547387456; 10.59883852847]
Koordinaten des Umkreismittel: U[44.73656652338; -14.98796323092]
Koordinaten des Inkreis: I[49.73656652338; 14.26114725134]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 140.5133000799° = 140°30'47″ = 0.68991781478 rad
∠ B' = β' = 148° = 0.55985053606 rad
∠ C' = γ' = 71.4876999201° = 71°29'13″ = 1.89439091452 rad

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Die Berechnung des Dreiecksfortschritts in zwei Phasen. Die erste Phase ist so, dass wir versuchen, alle drei Seiten des Dreiecks aus den Eingabeparametern zu berechnen. Die erste Phase unterscheidet sich für die verschiedenen eingegebenen Dreiecke. Die zweite Phase ist die Berechnung von Andere Merkmale des Dreiecks wie Winkel, Fläche, Umfang, Höhe, Schwerpunkt, Kreisradien usw. Einige Eingabedaten führen auch zu zwei bis drei korrekten Dreieckslösungen (z. B. wenn das angegebene Dreieck und zwei Seiten angegeben sind) - in der Regel sowohl ein akutes als auch ein stumpfes Dreieck ergeben.

1. Kosinussatz


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .
a=60 b=50 c=89.47

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p=a+b+c=60+50+89.47=199.47

3. Semiperimeter des Dreiecks

Der Halbmesser des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

s=2p=2199.47=99.74

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

Die Formel von Heron gibt die Fläche eines Dreiecks an, wenn die Länge aller drei Seiten bekannt ist. Es ist nicht erforderlich, zuerst Winkel oder andere Abstände im Dreieck zu berechnen. Die Formel von Heron funktioniert in allen Fällen und Arten von Dreiecken gleich gut.

T=s(sa)(sb)(sc) T=99.74(99.7460)(99.7450)(99.7489.47) T=2023157.61=1422.38

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

Es gibt viele Möglichkeiten, die Höhe des Dreiecks zu ermitteln. Der einfachste Weg ist von der Fläche und Grundlänge. Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus der Länge der Basis und der Höhe. Jede Seite des Dreiecks kann eine Basis sein; Es gibt drei Basen und drei Höhen. Die Dreieckshöhe ist das senkrechte Liniensegment von einem Scheitelpunkt zu einer Linie, die die Basis enthält.

T=2aha  ha=a2 T=602 1422.38=47.41 hb=b2 T=502 1422.38=56.9 hc=c2 T=89.472 1422.38=31.8

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

Das Gesetz des Cosinus ist nützlich, um die Winkel eines Dreiecks zu finden, wenn wir alle drei Seiten kennen. Die Kosinusregel, auch als Kosinusgesetz bekannt, bezieht alle drei Seiten eines Dreiecks mit einem Winkel eines Dreiecks ein. Das Gesetz des Kosinus ist die Extrapolation des Satzes von Pythagoras für jedes Dreieck. Der Satz von Pythagoras funktioniert nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Der Satz des Pythagoras ist ein Sonderfall des Kosinussatzes und kann daraus abgeleitet werden, weil der Kosinus von 90 ° 0 ist. Es ist am besten, den Winkel gegenüber der längsten Seite zuerst zu finden. Mit dem Cosinusgesetz gibt es auch kein Problem (wie mit dem Sinusgesetz) mit stumpfen Winkeln, da die Cosinusfunktion für stumpfe Winkel negativ, für rechte Null und für spitze Winkel positiv ist. Wir verwenden auch den inversen Kosinus, der als Arkuskosinus bezeichnet wird, um den Winkel aus dem Kosinuswert zu bestimmen.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 50 89.47502+89.472602)=39°2913"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 60 89.47602+89.472502)=32° γ=180°αβ=180°39°2913"32°=108°3047"

7. Inradius

Ein Kreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Ein Incircle-Center heißt Incenter und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Mittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

T=rs r=sT=99.741422.38=14.26

8. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreis eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

R=4 rsabc=4 14.261 99.73660 50 89.47=47.18

9. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.

ma=22b2+2c2a2=22 502+2 89.472602=65.974 mb=22c2+2a2b2=22 89.472+2 602502=71.955 mc=22a2+2b2c2=22 602+2 50289.472=32.384


#2 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 60   b = 50   c = 12.29444410713

Fläche: T = 195.45218349992
Umfang: p = 122.29444410713
Semiperimeter (halb Umfang): s = 61.14772205356

Winkel ∠ A = α = 140.5133000799° = 140°30'47″ = 2.45224145058 rad
Winkel ∠ B = β = 32° = 0.55985053606 rad
Winkel ∠ C = γ = 7.4876999201° = 7°29'13″ = 0.13106727872 rad

Höhe: ha = 6.51550611666
Höhe: hb = 7.81880734
Höhe: hc = 31.7955155854

Mittlere: ma = 20.63295089769
Mittlere: mb = 35.3633493049
Mittlere: mc = 54.88436194113

Inradius: r = 3.19664140526
Umkreisradius: R = 47.177699787

Scheitelkoordinaten: A[12.29444410713; 0] B[0; 0] C[50.88328857694; 31.7955155854]
Schwerpunkt: SC[21.05991089469; 10.59883852847]
Koordinaten des Umkreismittel: U[6.14772205356; 46.77547881632]
Koordinaten des Inkreis: I[11.14772205356; 3.19664140526]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 39.4876999201° = 39°29'13″ = 2.45224145058 rad
∠ B' = β' = 148° = 0.55985053606 rad
∠ C' = γ' = 172.5133000799° = 172°30'47″ = 0.13106727872 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Die Berechnung des Dreiecksfortschritts in zwei Phasen. Die erste Phase ist so, dass wir versuchen, alle drei Seiten des Dreiecks aus den Eingabeparametern zu berechnen. Die erste Phase unterscheidet sich für die verschiedenen eingegebenen Dreiecke. Die zweite Phase ist die Berechnung von Andere Merkmale des Dreiecks wie Winkel, Fläche, Umfang, Höhe, Schwerpunkt, Kreisradien usw. Einige Eingabedaten führen auch zu zwei bis drei korrekten Dreieckslösungen (z. B. wenn das angegebene Dreieck und zwei Seiten angegeben sind) - in der Regel sowohl ein akutes als auch ein stumpfes Dreieck ergeben.

1. Kosinussatz


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .
a=60 b=50 c=12.29

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p=a+b+c=60+50+12.29=122.29

3. Semiperimeter des Dreiecks

Der Halbmesser des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

s=2p=2122.29=61.15

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

Die Formel von Heron gibt die Fläche eines Dreiecks an, wenn die Länge aller drei Seiten bekannt ist. Es ist nicht erforderlich, zuerst Winkel oder andere Abstände im Dreieck zu berechnen. Die Formel von Heron funktioniert in allen Fällen und Arten von Dreiecken gleich gut.

T=s(sa)(sb)(sc) T=61.15(61.1560)(61.1550)(61.1512.29) T=38201.42=195.45

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

Es gibt viele Möglichkeiten, die Höhe des Dreiecks zu ermitteln. Der einfachste Weg ist von der Fläche und Grundlänge. Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus der Länge der Basis und der Höhe. Jede Seite des Dreiecks kann eine Basis sein; Es gibt drei Basen und drei Höhen. Die Dreieckshöhe ist das senkrechte Liniensegment von einem Scheitelpunkt zu einer Linie, die die Basis enthält.

T=2aha  ha=a2 T=602 195.45=6.52 hb=b2 T=502 195.45=7.82 hc=c2 T=12.292 195.45=31.8

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

Das Gesetz des Cosinus ist nützlich, um die Winkel eines Dreiecks zu finden, wenn wir alle drei Seiten kennen. Die Kosinusregel, auch als Kosinusgesetz bekannt, bezieht alle drei Seiten eines Dreiecks mit einem Winkel eines Dreiecks ein. Das Gesetz des Kosinus ist die Extrapolation des Satzes von Pythagoras für jedes Dreieck. Der Satz von Pythagoras funktioniert nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Der Satz des Pythagoras ist ein Sonderfall des Kosinussatzes und kann daraus abgeleitet werden, weil der Kosinus von 90 ° 0 ist. Es ist am besten, den Winkel gegenüber der längsten Seite zuerst zu finden. Mit dem Cosinusgesetz gibt es auch kein Problem (wie mit dem Sinusgesetz) mit stumpfen Winkeln, da die Cosinusfunktion für stumpfe Winkel negativ, für rechte Null und für spitze Winkel positiv ist. Wir verwenden auch den inversen Kosinus, der als Arkuskosinus bezeichnet wird, um den Winkel aus dem Kosinuswert zu bestimmen.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 50 12.29502+12.292602)=140°3047"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 60 12.29602+12.292502)=32° γ=180°αβ=180°140°3047"32°=7°2913"

7. Inradius

Ein Kreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Ein Incircle-Center heißt Incenter und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Mittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

T=rs r=sT=61.15195.45=3.2

8. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreis eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

R=4 rsabc=4 3.196 61.14760 50 12.29=47.18

9. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.

ma=22b2+2c2a2=22 502+2 12.292602=20.63 mb=22c2+2a2b2=22 12.292+2 602502=35.363 mc=22a2+2b2c2=22 602+2 50212.292=54.884

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