Dreieck 50 50 50

Gleichseitigen dreieck.

Seiten: a = 50   b = 50   c = 50

Fläche: T = 1082.532175473
Umfang: p = 150
Semiperimeter (halb Umfang): s = 75

Winkel ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Höhe: ha = 43.30112701892
Höhe: hb = 43.30112701892
Höhe: hc = 43.30112701892

Mittlere: ma = 43.30112701892
Mittlere: mb = 43.30112701892
Mittlere: mc = 43.30112701892

Inradius: r = 14.43437567297
Umkreisradius: R = 28.86875134595

Scheitelkoordinaten: A[50; 0] B[0; 0] C[25; 43.30112701892]
Schwerpunkt: SC[25; 14.43437567297]
Koordinaten des Umkreismittel: U[25; 14.43437567297]
Koordinaten des Inkreis: I[25; 14.43437567297]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 50+50+50 = 150 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 150 }{ 2 } = 75 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 75 * (75-50)(75-50)(75-50) } ; ; T = sqrt{ 1171875 } = 1082.53 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1082.53 }{ 50 } = 43.3 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1082.53 }{ 50 } = 43.3 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1082.53 }{ 50 } = 43.3 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 50**2+50**2-50**2 }{ 2 * 50 * 50 } ) = 60° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 50**2+50**2-50**2 }{ 2 * 50 * 50 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° - 60° = 60° ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1082.53 }{ 75 } = 14.43 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 50 }{ 2 * sin 60° } = 28.87 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 50**2+2 * 50**2 - 50**2 } }{ 2 } = 43.301 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 50**2+2 * 50**2 - 50**2 } }{ 2 } = 43.301 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 50**2+2 * 50**2 - 50**2 } }{ 2 } = 43.301 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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