Dreieck 5.5 5.3 7.8

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 5.5   b = 5.3   c = 7.8

Fläche: T = 14.56215933194
Umfang: p = 18.6
Semiperimeter (halb Umfang): s = 9.3

Winkel ∠ A = α = 44.78875169949° = 44°47'15″ = 0.78216896354 rad
Winkel ∠ B = β = 42.75547920255° = 42°45'17″ = 0.74662118919 rad
Winkel ∠ C = γ = 92.45876909797° = 92°27'28″ = 1.61436911264 rad

Höhe: ha = 5.29551248434
Höhe: hb = 5.49549408753
Höhe: hc = 3.73437418768

Mittlere: ma = 6.07547427929
Mittlere: mb = 6.20766496598
Mittlere: mc = 3.73663083385

Inradius: r = 1.56657627225
Umkreisradius: R = 3.90435906822

Scheitelkoordinaten: A[7.8; 0] B[0; 0] C[4.03884615385; 3.73437418768]
Schwerpunkt: SC[3.94661538462; 1.24545806256]
Koordinaten des Umkreismittel: U[3.9; -0.16773923963]
Koordinaten des Inkreis: I[4; 1.56657627225]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135.2122483005° = 135°12'45″ = 0.78216896354 rad
∠ B' = β' = 137.2455207975° = 137°14'43″ = 0.74662118919 rad
∠ C' = γ' = 87.54223090203° = 87°32'32″ = 1.61436911264 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5.5 ; ; b = 5.3 ; ; c = 7.8 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5.5+5.3+7.8 = 18.6 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 18.6 }{ 2 } = 9.3 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 9.3 * (9.3-5.5)(9.3-5.3)(9.3-7.8) } ; ; T = sqrt{ 212.04 } = 14.56 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 14.56 }{ 5.5 } = 5.3 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 14.56 }{ 5.3 } = 5.49 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 14.56 }{ 7.8 } = 3.73 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 5.3**2+7.8**2-5.5**2 }{ 2 * 5.3 * 7.8 } ) = 44° 47'15" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5.5**2+7.8**2-5.3**2 }{ 2 * 5.5 * 7.8 } ) = 42° 45'17" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 44° 47'15" - 42° 45'17" = 92° 27'28" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 14.56 }{ 9.3 } = 1.57 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5.5 }{ 2 * sin 44° 47'15" } = 3.9 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.3**2+2 * 7.8**2 - 5.5**2 } }{ 2 } = 6.075 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.8**2+2 * 5.5**2 - 5.3**2 } }{ 2 } = 6.207 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.3**2+2 * 5.5**2 - 7.8**2 } }{ 2 } = 3.736 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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