Dreieck 5 22 23

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 5   b = 22   c = 23

Fläche: T = 54.77222557505
Umfang: p = 50
Semiperimeter (halb Umfang): s = 25

Winkel ∠ A = α = 12.5033023303° = 12°30'11″ = 0.21882189231 rad
Winkel ∠ B = β = 72.28110681266° = 72°16'52″ = 1.26215426257 rad
Winkel ∠ C = γ = 95.21659085705° = 95°12'57″ = 1.66218311048 rad

Höhe: ha = 21.90989023002
Höhe: hb = 4.97992959773
Höhe: hc = 4.76328048479

Mittlere: ma = 22.36662692463
Mittlere: mb = 12.49899959968
Mittlere: mc = 11.05766721937

Inradius: r = 2.191089023
Umkreisradius: R = 11.54878172541

Scheitelkoordinaten: A[23; 0] B[0; 0] C[1.52217391304; 4.76328048479]
Schwerpunkt: SC[8.17439130435; 1.5887601616]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11.5; -1.05498015686]
Koordinaten des Inkreis: I[3; 2.191089023]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 167.4976976697° = 167°29'49″ = 0.21882189231 rad
∠ B' = β' = 107.7198931873° = 107°43'8″ = 1.26215426257 rad
∠ C' = γ' = 84.78440914295° = 84°47'3″ = 1.66218311048 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5 ; ; b = 22 ; ; c = 23 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5+22+23 = 50 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 50 }{ 2 } = 25 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 25 * (25-5)(25-22)(25-23) } ; ; T = sqrt{ 3000 } = 54.77 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 54.77 }{ 5 } = 21.91 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 54.77 }{ 22 } = 4.98 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 54.77 }{ 23 } = 4.76 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 22**2+23**2-5**2 }{ 2 * 22 * 23 } ) = 12° 30'11" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5**2+23**2-22**2 }{ 2 * 5 * 23 } ) = 72° 16'52" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 12° 30'11" - 72° 16'52" = 95° 12'57" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 54.77 }{ 25 } = 2.19 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5 }{ 2 * sin 12° 30'11" } = 11.55 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 23**2 - 5**2 } }{ 2 } = 22.366 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 5**2 - 22**2 } }{ 2 } = 12.49 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 5**2 - 23**2 } }{ 2 } = 11.057 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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