Dreieck 5 19 19

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 5   b = 19   c = 19

Fläche: T = 47.08770205046
Umfang: p = 43
Semiperimeter (halb Umfang): s = 21.5

Winkel ∠ A = α = 15.12216863533° = 15°7'18″ = 0.26439232153 rad
Winkel ∠ B = β = 82.43991568233° = 82°26'21″ = 1.43988347191 rad
Winkel ∠ C = γ = 82.43991568233° = 82°26'21″ = 1.43988347191 rad

Höhe: ha = 18.83548082018
Höhe: hb = 4.95765284742
Höhe: hc = 4.95765284742

Mittlere: ma = 18.83548082018
Mittlere: mb = 10.13765674664
Mittlere: mc = 10.13765674664

Inradius: r = 2.1990093977
Umkreisradius: R = 9.58333203113

Scheitelkoordinaten: A[19; 0] B[0; 0] C[0.65878947368; 4.95765284742]
Schwerpunkt: SC[6.55326315789; 1.65221761581]
Koordinaten des Umkreismittel: U[9.5; 1.26109631989]
Koordinaten des Inkreis: I[2.5; 2.1990093977]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 164.8788313647° = 164°52'42″ = 0.26439232153 rad
∠ B' = β' = 97.56108431767° = 97°33'39″ = 1.43988347191 rad
∠ C' = γ' = 97.56108431767° = 97°33'39″ = 1.43988347191 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5 ; ; b = 19 ; ; c = 19 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5+19+19 = 43 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 43 }{ 2 } = 21.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 21.5 * (21.5-5)(21.5-19)(21.5-19) } ; ; T = sqrt{ 2217.19 } = 47.09 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 47.09 }{ 5 } = 18.83 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 47.09 }{ 19 } = 4.96 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 47.09 }{ 19 } = 4.96 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19**2+19**2-5**2 }{ 2 * 19 * 19 } ) = 15° 7'18" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5**2+19**2-19**2 }{ 2 * 5 * 19 } ) = 82° 26'21" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 15° 7'18" - 82° 26'21" = 82° 26'21" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 47.09 }{ 21.5 } = 2.19 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5 }{ 2 * sin 15° 7'18" } = 9.58 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 19**2 - 5**2 } }{ 2 } = 18.835 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 5**2 - 19**2 } }{ 2 } = 10.137 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 5**2 - 19**2 } }{ 2 } = 10.137 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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