Dreieck 40 66 66

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 40   b = 66   c = 66

Fläche: T = 1257.935481548
Umfang: p = 172
Semiperimeter (halb Umfang): s = 86

Winkel ∠ A = α = 35.27994027885° = 35°16'46″ = 0.61657417368 rad
Winkel ∠ B = β = 72.36602986058° = 72°21'37″ = 1.26329254584 rad
Winkel ∠ C = γ = 72.36602986058° = 72°21'37″ = 1.26329254584 rad

Höhe: ha = 62.89767407741
Höhe: hb = 38.11992368328
Höhe: hc = 38.11992368328

Mittlere: ma = 62.89767407741
Mittlere: mb = 43.46326276242
Mittlere: mc = 43.46326276242

Inradius: r = 14.62771490172
Umkreisradius: R = 34.62881853908

Scheitelkoordinaten: A[66; 0] B[0; 0] C[12.12112121212; 38.11992368328]
Schwerpunkt: SC[26.04404040404; 12.70664122776]
Koordinaten des Umkreismittel: U[33; 10.49333895124]
Koordinaten des Inkreis: I[20; 14.62771490172]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 144.7210597212° = 144°43'14″ = 0.61657417368 rad
∠ B' = β' = 107.6439701394° = 107°38'23″ = 1.26329254584 rad
∠ C' = γ' = 107.6439701394° = 107°38'23″ = 1.26329254584 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 40 ; ; b = 66 ; ; c = 66 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 40+66+66 = 172 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 172 }{ 2 } = 86 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 86 * (86-40)(86-66)(86-66) } ; ; T = sqrt{ 1582400 } = 1257.93 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1257.93 }{ 40 } = 62.9 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1257.93 }{ 66 } = 38.12 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1257.93 }{ 66 } = 38.12 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 66**2+66**2-40**2 }{ 2 * 66 * 66 } ) = 35° 16'46" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 40**2+66**2-66**2 }{ 2 * 40 * 66 } ) = 72° 21'37" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 35° 16'46" - 72° 21'37" = 72° 21'37" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1257.93 }{ 86 } = 14.63 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 40 }{ 2 * sin 35° 16'46" } = 34.63 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 66**2+2 * 66**2 - 40**2 } }{ 2 } = 62.897 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 66**2+2 * 40**2 - 66**2 } }{ 2 } = 43.463 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 66**2+2 * 40**2 - 66**2 } }{ 2 } = 43.463 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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