Dreieck 40 50 60

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 40   b = 50   c = 60

Fläche: T = 992.1576741649
Umfang: p = 150
Semiperimeter (halb Umfang): s = 75

Winkel ∠ A = α = 41.41096221093° = 41°24'35″ = 0.72327342478 rad
Winkel ∠ B = β = 55.77111336722° = 55°46'16″ = 0.97333899101 rad
Winkel ∠ C = γ = 82.81992442185° = 82°49'9″ = 1.44554684956 rad

Höhe: ha = 49.60878370825
Höhe: hb = 39.6866269666
Höhe: hc = 33.07218913883

Mittlere: ma = 51.47881507049
Mittlere: mb = 44.44109720866
Mittlere: mc = 33.91216499156

Inradius: r = 13.22987565553
Umkreisradius: R = 30.23771578407

Scheitelkoordinaten: A[60; 0] B[0; 0] C[22.5; 33.07218913883]
Schwerpunkt: SC[27.5; 11.02439637961]
Koordinaten des Umkreismittel: U[30; 3.78796447301]
Koordinaten des Inkreis: I[25; 13.22987565553]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 138.5990377891° = 138°35'25″ = 0.72327342478 rad
∠ B' = β' = 124.2298866328° = 124°13'44″ = 0.97333899101 rad
∠ C' = γ' = 97.18107557815° = 97°10'51″ = 1.44554684956 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 40 ; ; b = 50 ; ; c = 60 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 40+50+60 = 150 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 150 }{ 2 } = 75 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 75 * (75-40)(75-50)(75-60) } ; ; T = sqrt{ 984375 } = 992.16 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 992.16 }{ 40 } = 49.61 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 992.16 }{ 50 } = 39.69 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 992.16 }{ 60 } = 33.07 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 50**2+60**2-40**2 }{ 2 * 50 * 60 } ) = 41° 24'35" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 40**2+60**2-50**2 }{ 2 * 40 * 60 } ) = 55° 46'16" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 41° 24'35" - 55° 46'16" = 82° 49'9" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 992.16 }{ 75 } = 13.23 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 40 }{ 2 * sin 41° 24'35" } = 30.24 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 50**2+2 * 60**2 - 40**2 } }{ 2 } = 51.478 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 60**2+2 * 40**2 - 50**2 } }{ 2 } = 44.441 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 50**2+2 * 40**2 - 60**2 } }{ 2 } = 33.912 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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