Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Stumpfen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 40   b = 40   c = 69.28220323028

Fläche: T = 692.8220323028
Umfang: p = 149.2822032303
Semiperimeter (halb Umfang): s = 74.64110161514

Winkel ∠ A = α = 30° = 0.52435987756 rad
Winkel ∠ B = β = 30° = 0.52435987756 rad
Winkel ∠ C = γ = 120° = 2.09443951024 rad

Höhe: ha = 34.64110161514
Höhe: hb = 34.64110161514
Höhe: hc = 20

Mittlere: ma = 52.91550262213
Mittlere: mb = 52.91550262213
Mittlere: mc = 20

Inradius: r = 9.28220323028
Umkreisradius: R = 40

Scheitelkoordinaten: A[69.28220323028; 0] B[0; 0] C[34.64110161514; 20]
Schwerpunkt: SC[34.64110161514; 6.66766666667]
Koordinaten des Umkreismittel: U[34.64110161514; -20]
Koordinaten des Inkreis: I[34.64110161514; 9.28220323028]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 150° = 0.52435987756 rad
∠ B' = β' = 150° = 0.52435987756 rad
∠ C' = γ' = 60° = 2.09443951024 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 40 ; ; b = 40 ; ; gamma = 120° ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 40**2+40**2 - 2 * 40 * 40 * cos 120° } ; ; c = 69.28 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 40 ; ; b = 40 ; ; c = 69.28 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 40+40+69.28 = 149.28 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 149.28 }{ 2 } = 74.64 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 74.64 * (74.64-40)(74.64-40)(74.64-69.28) } ; ; T = sqrt{ 480000 } = 692.82 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 692.82 }{ 40 } = 34.64 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 692.82 }{ 40 } = 34.64 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 692.82 }{ 69.28 } = 20 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 40**2+69.28**2-40**2 }{ 2 * 40 * 69.28 } ) = 30° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 40**2+69.28**2-40**2 }{ 2 * 40 * 69.28 } ) = 30° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 30° - 30° = 120° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 692.82 }{ 74.64 } = 9.28 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 40 }{ 2 * sin 30° } = 40 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 40**2+2 * 69.28**2 - 40**2 } }{ 2 } = 52.915 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 69.28**2+2 * 40**2 - 40**2 } }{ 2 } = 52.915 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 40**2+2 * 40**2 - 69.28**2 } }{ 2 } = 20 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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