Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 362.25   b = 362.25   c = 244.8210662193

Fläche: T = 41734.70221054
Umfang: p = 969.3210662193
Semiperimeter (halb Umfang): s = 484.6660331097

Winkel ∠ A = α = 70.25° = 70°15' = 1.22660937995 rad
Winkel ∠ B = β = 70.25° = 70°15' = 1.22660937995 rad
Winkel ∠ C = γ = 39.5° = 39°30' = 0.68994050545 rad

Höhe: ha = 230.4199335296
Höhe: hb = 230.4199335296
Höhe: hc = 340.9411011527

Mittlere: ma = 250.5499084898
Mittlere: mb = 250.5499084898
Mittlere: mc = 340.9411011527

Inradius: r = 86.11112400327
Umkreisradius: R = 192.4455405603

Scheitelkoordinaten: A[244.8210662193; 0] B[0; 0] C[122.4110331097; 340.9411011527]
Schwerpunkt: SC[122.4110331097; 113.6477003842]
Koordinaten des Umkreismittel: U[122.4110331097; 148.4965605923]
Koordinaten des Inkreis: I[122.4110331097; 86.11112400327]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 109.75° = 109°45' = 1.22660937995 rad
∠ B' = β' = 109.75° = 109°45' = 1.22660937995 rad
∠ C' = γ' = 140.5° = 140°30' = 0.68994050545 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 362.25 ; ; b = 362.25 ; ; gamma = 39° 30' ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 362.25**2+362.25**2 - 2 * 362.25 * 362.25 * cos 39° 30' } ; ; c = 244.82 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 362.25 ; ; b = 362.25 ; ; c = 244.82 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 362.25+362.25+244.82 = 969.32 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 969.32 }{ 2 } = 484.66 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 484.66 * (484.66-362.25)(484.66-362.25)(484.66-244.82) } ; ; T = sqrt{ 1741785359.83 } = 41734.7 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 41734.7 }{ 362.25 } = 230.42 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 41734.7 }{ 362.25 } = 230.42 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 41734.7 }{ 244.82 } = 340.94 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 362.25**2+244.82**2-362.25**2 }{ 2 * 362.25 * 244.82 } ) = 70° 15' ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 362.25**2+244.82**2-362.25**2 }{ 2 * 362.25 * 244.82 } ) = 70° 15' ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 70° 15' - 70° 15' = 39° 30' ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 41734.7 }{ 484.66 } = 86.11 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 362.25 }{ 2 * sin 70° 15' } = 192.45 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 362.25**2+2 * 244.82**2 - 362.25**2 } }{ 2 } = 250.549 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 244.82**2+2 * 362.25**2 - 362.25**2 } }{ 2 } = 250.549 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 362.25**2+2 * 362.25**2 - 244.82**2 } }{ 2 } = 340.941 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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