Dreieck-Rechner SSW

Bitte geben zwei Seiten und eine nicht-eingeschlossene Winkel
°


Dreieck hat zwei Lösungen mit Seiten c=34.14112854877 und mit Seiten c=3.98334469633

#1 Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 35   b = 33   c = 34.14112854877

Fläche: T = 501.0832597582
Umfang: p = 102.1411285488
Semiperimeter (halb Umfang): s = 51.07106427439

Winkel ∠ A = α = 62.81103697547° = 62°48'37″ = 1.09662477566 rad
Winkel ∠ B = β = 57° = 0.99548376736 rad
Winkel ∠ C = γ = 60.19896302453° = 60°11'23″ = 1.05105072233 rad

Höhe: ha = 28.63332912904
Höhe: hb = 30.36986422777
Höhe: hc = 29.35334698781

Mittlere: ma = 28.65442088946
Mittlere: mb = 30.38219631916
Mittlere: mc = 29.42109645714

Inradius: r = 9.81215584739
Umkreisradius: R = 19.67439943318

Scheitelkoordinaten: A[34.14112854877; 0] B[0; 0] C[19.06223662255; 29.35334698781]
Schwerpunkt: SC[17.73545505711; 9.78444899594]
Koordinaten des Umkreismittel: U[17.07106427439; 9.7810552606]
Koordinaten des Inkreis: I[18.07106427439; 9.81215584739]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 117.1989630245° = 117°11'23″ = 1.09662477566 rad
∠ B' = β' = 123° = 0.99548376736 rad
∠ C' = γ' = 119.8110369755° = 119°48'37″ = 1.05105072233 rad


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Kosinussatz

a = 35 ; ; b = 33 ; ; beta = 57° ; ; ; ; b**2 = a**2 + c**2 - 2ac cos beta ; ; 33**2 = 35**2 + c**2 -2 * 35 * c * cos (57° ) ; ; ; ; c**2 -38.125c +136 =0 ; ; p=1; q=-38.125; r=136 ; ; D = q**2 - 4pr = 38.125**2 - 4 * 1 * 136 = 909.495224464 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 38.12 ± sqrt{ 909.5 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 19.06236623 ± 15.0789192622 ; ; c_{1} = 34.1412854922 ; ;
c_{2} = 3.9834469678 ; ; ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -34.1412854922) (c -3.9834469678) = 0 ; ; ; ; c>0 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 35 ; ; b = 33 ; ; c = 34.14 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 35+33+34.14 = 102.14 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 102.14 }{ 2 } = 51.07 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 51.07 * (51.07-35)(51.07-33)(51.07-34.14) } ; ; T = sqrt{ 251083.77 } = 501.08 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 501.08 }{ 35 } = 28.63 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 501.08 }{ 33 } = 30.37 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 501.08 }{ 34.14 } = 29.35 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 33**2+34.14**2-35**2 }{ 2 * 33 * 34.14 } ) = 62° 48'37" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 35**2+34.14**2-33**2 }{ 2 * 35 * 34.14 } ) = 57° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 62° 48'37" - 57° = 60° 11'23" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 501.08 }{ 51.07 } = 9.81 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 35 }{ 2 * sin 62° 48'37" } = 19.67 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 33**2+2 * 34.14**2 - 35**2 } }{ 2 } = 28.654 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 34.14**2+2 * 35**2 - 33**2 } }{ 2 } = 30.382 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 33**2+2 * 35**2 - 34.14**2 } }{ 2 } = 29.421 ; ;





#2 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 35   b = 33   c = 3.98334469633

Fläche: T = 58.46439952244
Umfang: p = 71.98334469633
Semiperimeter (halb Umfang): s = 35.99217234817

Winkel ∠ A = α = 117.1989630245° = 117°11'23″ = 2.0455344897 rad
Winkel ∠ B = β = 57° = 0.99548376736 rad
Winkel ∠ C = γ = 5.81103697547° = 5°48'37″ = 0.1011410083 rad

Höhe: ha = 3.34107997271
Höhe: hb = 3.54332724378
Höhe: hc = 29.35334698781

Mittlere: ma = 15.6990249356
Mittlere: mb = 18.66596871585
Mittlere: mc = 33.95663401675

Inradius: r = 1.62443733161
Umkreisradius: R = 19.67439943318

Scheitelkoordinaten: A[3.98334469633; 0] B[0; 0] C[19.06223662255; 29.35334698781]
Schwerpunkt: SC[7.68219377296; 9.78444899594]
Koordinaten des Umkreismittel: U[1.99217234817; 19.57329172721]
Koordinaten des Inkreis: I[2.99217234817; 1.62443733161]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 62.81103697547° = 62°48'37″ = 2.0455344897 rad
∠ B' = β' = 123° = 0.99548376736 rad
∠ C' = γ' = 174.1989630245° = 174°11'23″ = 0.1011410083 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Kosinussatz

a = 35 ; ; b = 33 ; ; beta = 57° ; ; ; ; b**2 = a**2 + c**2 - 2ac cos beta ; ; 33**2 = 35**2 + c**2 -2 * 35 * c * cos (57° ) ; ; ; ; c**2 -38.125c +136 =0 ; ; p=1; q=-38.125; r=136 ; ; D = q**2 - 4pr = 38.125**2 - 4 * 1 * 136 = 909.495224464 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 38.12 ± sqrt{ 909.5 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 19.06236623 ± 15.0789192622 ; ; c_{1} = 34.1412854922 ; ; : Nr. 1
c_{2} = 3.9834469678 ; ; ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -34.1412854922) (c -3.9834469678) = 0 ; ; ; ; c>0 ; ; : Nr. 1
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 35 ; ; b = 33 ; ; c = 3.98 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 35+33+3.98 = 71.98 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 71.98 }{ 2 } = 35.99 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 35.99 * (35.99-35)(35.99-33)(35.99-3.98) } ; ; T = sqrt{ 3418.04 } = 58.46 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 58.46 }{ 35 } = 3.34 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 58.46 }{ 33 } = 3.54 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 58.46 }{ 3.98 } = 29.35 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 33**2+3.98**2-35**2 }{ 2 * 33 * 3.98 } ) = 117° 11'23" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 35**2+3.98**2-33**2 }{ 2 * 35 * 3.98 } ) = 57° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 117° 11'23" - 57° = 5° 48'37" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 58.46 }{ 35.99 } = 1.62 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 35 }{ 2 * sin 117° 11'23" } = 19.67 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 33**2+2 * 3.98**2 - 35**2 } }{ 2 } = 15.69 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.98**2+2 * 35**2 - 33**2 } }{ 2 } = 18.66 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 33**2+2 * 35**2 - 3.98**2 } }{ 2 } = 33.956 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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