Dreieck 33 51 42

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 33   b = 51   c = 42

Fläche: T = 690.1330422457
Umfang: p = 126
Semiperimeter (halb Umfang): s = 63

Winkel ∠ A = α = 40.11991668984° = 40°7'9″ = 0.77002115555 rad
Winkel ∠ B = β = 84.78440914295° = 84°47'3″ = 1.48797615488 rad
Winkel ∠ C = γ = 55.0976741672° = 55°5'48″ = 0.96216195493 rad

Höhe: ha = 41.82660862095
Höhe: hb = 27.06439381355
Höhe: hc = 32.86333534503

Mittlere: ma = 43.7066406853
Mittlere: mb = 27.86112634315
Mittlere: mc = 37.47699879904

Inradius: r = 10.95444511501
Umkreisradius: R = 25.60660295634

Scheitelkoordinaten: A[42; 0] B[0; 0] C[3; 32.86333534503]
Schwerpunkt: SC[15; 10.95444511501]
Koordinaten des Umkreismittel: U[21; 14.65215784133]
Koordinaten des Inkreis: I[12; 10.95444511501]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 139.8810833102° = 139°52'51″ = 0.77002115555 rad
∠ B' = β' = 95.21659085705° = 95°12'57″ = 1.48797615488 rad
∠ C' = γ' = 124.9033258328° = 124°54'12″ = 0.96216195493 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 33 ; ; b = 51 ; ; c = 42 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 33+51+42 = 126 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 126 }{ 2 } = 63 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 63 * (63-33)(63-51)(63-42) } ; ; T = sqrt{ 476280 } = 690.13 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 690.13 }{ 33 } = 41.83 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 690.13 }{ 51 } = 27.06 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 690.13 }{ 42 } = 32.86 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 51**2+42**2-33**2 }{ 2 * 51 * 42 } ) = 40° 7'9" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 33**2+42**2-51**2 }{ 2 * 33 * 42 } ) = 84° 47'3" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 40° 7'9" - 84° 47'3" = 55° 5'48" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 690.13 }{ 63 } = 10.95 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 33 }{ 2 * sin 40° 7'9" } = 25.61 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 51**2+2 * 42**2 - 33**2 } }{ 2 } = 43.706 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 42**2+2 * 33**2 - 51**2 } }{ 2 } = 27.861 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 51**2+2 * 33**2 - 42**2 } }{ 2 } = 37.47 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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