Dreieck-Rechner SSW

Bitte geben zwei Seiten und eine nicht-eingeschlossene Winkel
°


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 33   b = 45   c = 18.26598906788

Fläche: T = 260.9233231769
Umfang: p = 96.26598906788
Semiperimeter (halb Umfang): s = 48.13299453394

Winkel ∠ A = α = 39.42663110069° = 39°25'35″ = 0.6888118939 rad
Winkel ∠ B = β = 120° = 2.09443951024 rad
Winkel ∠ C = γ = 20.57436889931° = 20°34'25″ = 0.35990786122 rad

Höhe: ha = 15.81435291981
Höhe: hb = 11.59765880786
Höhe: hc = 28.57988383249

Mittlere: ma = 30.11658065441
Mittlere: mb = 14.3166487132
Mittlere: mc = 38.38880723415

Inradius: r = 5.42112243527
Umkreisradius: R = 25.98107621135

Scheitelkoordinaten: A[18.26598906788; 0] B[0; 0] C[-16.5; 28.57988383249]
Schwerpunkt: SC[0.58766302263; 9.52662794416]
Koordinaten des Umkreismittel: U[9.13299453394; 24.32437352826]
Koordinaten des Inkreis: I[3.13299453394; 5.42112243527]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 140.5743688993° = 140°34'25″ = 0.6888118939 rad
∠ B' = β' = 60° = 2.09443951024 rad
∠ C' = γ' = 159.4266311007° = 159°25'35″ = 0.35990786122 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Kosinussatz

a = 33 ; ; b = 45 ; ; beta = 120° ; ; ; ; b**2 = a**2 + c**2 - 2ac cos beta ; ; 45**2 = 33**2 + c**2 -2 * 33 * c * cos (120° ) ; ; ; ; c**2 +33c -936 =0 ; ; p=1; q=33; r=-936 ; ; D = q**2 - 4pr = 33**2 - 4 * 1 * (-936) = 4833 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ -33 ± sqrt{ 4833 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = -16.5 ± 34.7598906788 ; ; c_{1} = 18.2598906788 ; ; c_{2} = -51.2598906788 ; ; ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -18.2598906788) (c +51.2598906788) = 0 ; ; ; ; c>0 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 33 ; ; b = 45 ; ; c = 18.26 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 33+45+18.26 = 96.26 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 96.26 }{ 2 } = 48.13 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 48.13 * (48.13-33)(48.13-45)(48.13-18.26) } ; ; T = sqrt{ 68080.93 } = 260.92 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 260.92 }{ 33 } = 15.81 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 260.92 }{ 45 } = 11.6 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 260.92 }{ 18.26 } = 28.58 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 45**2+18.26**2-33**2 }{ 2 * 45 * 18.26 } ) = 39° 25'35" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 33**2+18.26**2-45**2 }{ 2 * 33 * 18.26 } ) = 120° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 39° 25'35" - 120° = 20° 34'25" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 260.92 }{ 48.13 } = 5.42 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 33 }{ 2 * sin 39° 25'35" } = 25.98 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 45**2+2 * 18.26**2 - 33**2 } }{ 2 } = 30.116 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18.26**2+2 * 33**2 - 45**2 } }{ 2 } = 14.316 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 45**2+2 * 33**2 - 18.26**2 } }{ 2 } = 38.388 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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