Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 31   b = 31   c = 28.14774109839

Fläche: T = 388.7332665797
Umfang: p = 90.14774109839
Semiperimeter (halb Umfang): s = 45.07437054919

Winkel ∠ A = α = 63° = 1.10995574288 rad
Winkel ∠ B = β = 63° = 1.10995574288 rad
Winkel ∠ C = γ = 54° = 0.94224777961 rad

Höhe: ha = 25.08795268256
Höhe: hb = 25.08795268256
Höhe: hc = 27.62112022498

Mittlere: ma = 25.22767392373
Mittlere: mb = 25.22767392373
Mittlere: mc = 27.62112022498

Inradius: r = 8.62443778175
Umkreisradius: R = 17.39660566833

Scheitelkoordinaten: A[28.14774109839; 0] B[0; 0] C[14.07437054919; 27.62112022498]
Schwerpunkt: SC[14.07437054919; 9.20770674166]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14.07437054919; 10.22551455665]
Koordinaten des Inkreis: I[14.07437054919; 8.62443778175]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 117° = 1.10995574288 rad
∠ B' = β' = 117° = 1.10995574288 rad
∠ C' = γ' = 126° = 0.94224777961 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 31 ; ; b = 31 ; ; gamma = 54° ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 31**2+31**2 - 2 * 31 * 31 * cos 54° } ; ; c = 28.15 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 31 ; ; b = 31 ; ; c = 28.15 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 31+31+28.15 = 90.15 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 90.15 }{ 2 } = 45.07 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 45.07 * (45.07-31)(45.07-31)(45.07-28.15) } ; ; T = sqrt{ 151113.09 } = 388.73 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 388.73 }{ 31 } = 25.08 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 388.73 }{ 31 } = 25.08 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 388.73 }{ 28.15 } = 27.62 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 31**2+28.15**2-31**2 }{ 2 * 31 * 28.15 } ) = 63° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 31**2+28.15**2-31**2 }{ 2 * 31 * 28.15 } ) = 63° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 63° - 63° = 54° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 388.73 }{ 45.07 } = 8.62 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 31 }{ 2 * sin 63° } = 17.4 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 31**2+2 * 28.15**2 - 31**2 } }{ 2 } = 25.227 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 28.15**2+2 * 31**2 - 31**2 } }{ 2 } = 25.227 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 31**2+2 * 31**2 - 28.15**2 } }{ 2 } = 27.621 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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