Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 300   b = 400   c = 283.3632616651

Fläche: T = 42426.40768712
Umfang: p = 983.3632616651
Semiperimeter (halb Umfang): s = 491.6811308325

Winkel ∠ A = α = 48.47113182445° = 48°28'17″ = 0.84659840961 rad
Winkel ∠ B = β = 86.52986817555° = 86°31'43″ = 1.5110210394 rad
Winkel ∠ C = γ = 45° = 0.78553981634 rad

Höhe: ha = 282.8432712475
Höhe: hb = 212.1322034356
Höhe: hc = 299.4549570114

Mittlere: ma = 312.4855497676
Mittlere: mb = 212.4798672477
Mittlere: mc = 323.9233458353

Inradius: r = 86.28884273874
Umkreisradius: R = 200.3687627769

Scheitelkoordinaten: A[283.3632616651; 0] B[0; 0] C[18.16546623625; 299.4549570114]
Schwerpunkt: SC[100.5099093005; 99.81765233712]
Koordinaten des Umkreismittel: U[141.6811308325; 141.6811308325]
Koordinaten des Inkreis: I[91.68113083254; 86.28884273874]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 131.5298681755° = 131°31'43″ = 0.84659840961 rad
∠ B' = β' = 93.47113182445° = 93°28'17″ = 1.5110210394 rad
∠ C' = γ' = 135° = 0.78553981634 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 300 ; ; b = 400 ; ; gamma = 45° ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 300**2+400**2 - 2 * 300 * 400 * cos 45° } ; ; c = 283.36 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 300 ; ; b = 400 ; ; c = 283.36 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 300+400+283.36 = 983.36 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 983.36 }{ 2 } = 491.68 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 491.68 * (491.68-300)(491.68-400)(491.68-283.36) } ; ; T = sqrt{ 1800000000 } = 42426.41 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 42426.41 }{ 300 } = 282.84 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 42426.41 }{ 400 } = 212.13 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 42426.41 }{ 283.36 } = 299.45 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 400**2+283.36**2-300**2 }{ 2 * 400 * 283.36 } ) = 48° 28'17" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 300**2+283.36**2-400**2 }{ 2 * 300 * 283.36 } ) = 86° 31'43" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 48° 28'17" - 86° 31'43" = 45° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 42426.41 }{ 491.68 } = 86.29 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 300 }{ 2 * sin 48° 28'17" } = 200.37 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 400**2+2 * 283.36**2 - 300**2 } }{ 2 } = 312.485 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 283.36**2+2 * 300**2 - 400**2 } }{ 2 } = 212.479 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 400**2+2 * 300**2 - 283.36**2 } }{ 2 } = 323.923 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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