Dreieck 23 24 25

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 23   b = 24   c = 25

Fläche: T = 248.5487782127
Umfang: p = 72
Semiperimeter (halb Umfang): s = 36

Winkel ∠ A = α = 55.94442022574° = 55°56'39″ = 0.97664105268 rad
Winkel ∠ B = β = 59.82772594831° = 59°49'38″ = 1.04441826604 rad
Winkel ∠ C = γ = 64.22985382594° = 64°13'43″ = 1.12109994664 rad

Höhe: ha = 21.61328506197
Höhe: hb = 20.71223151772
Höhe: hc = 19.88438225701

Mittlere: ma = 21.63990850084
Mittlere: mb = 20.80986520467
Mittlere: mc = 19.90660292374

Inradius: r = 6.90441050591
Umkreisradius: R = 13.88106308006

Scheitelkoordinaten: A[25; 0] B[0; 0] C[11.56; 19.88438225701]
Schwerpunkt: SC[12.18766666667; 6.62879408567]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12.5; 6.03550568698]
Koordinaten des Inkreis: I[12; 6.90441050591]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 124.0565797743° = 124°3'21″ = 0.97664105268 rad
∠ B' = β' = 120.1732740517° = 120°10'22″ = 1.04441826604 rad
∠ C' = γ' = 115.7711461741° = 115°46'17″ = 1.12109994664 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 23 ; ; b = 24 ; ; c = 25 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 23+24+25 = 72 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 72 }{ 2 } = 36 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 36 * (36-23)(36-24)(36-25) } ; ; T = sqrt{ 61776 } = 248.55 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 248.55 }{ 23 } = 21.61 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 248.55 }{ 24 } = 20.71 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 248.55 }{ 25 } = 19.88 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 24**2+25**2-23**2 }{ 2 * 24 * 25 } ) = 55° 56'39" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 23**2+25**2-24**2 }{ 2 * 23 * 25 } ) = 59° 49'38" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 55° 56'39" - 59° 49'38" = 64° 13'43" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 248.55 }{ 36 } = 6.9 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 23 }{ 2 * sin 55° 56'39" } = 13.88 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 25**2 - 23**2 } }{ 2 } = 21.639 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25**2+2 * 23**2 - 24**2 } }{ 2 } = 20.809 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 23**2 - 25**2 } }{ 2 } = 19.906 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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