Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 220   b = 510   c = 614.6989688817

Fläche: T = 53354.27105642
Umfang: p = 1344.698968882
Semiperimeter (halb Umfang): s = 672.3454844408

Winkel ∠ A = α = 19.99004593484° = 19°54'2″ = 0.34773285383 rad
Winkel ∠ B = β = 52.10995406516° = 52°5'58″ = 0.90993085231 rad
Winkel ∠ C = γ = 108° = 1.88549555922 rad

Höhe: ha = 485.039882331
Höhe: hb = 209.2322433585
Höhe: hc = 173.5977415199

Mittlere: ma = 553.9660022717
Mittlere: mb = 384.8333349346
Mittlere: mc = 244.5188192811

Inradius: r = 79.35655137782
Umkreisradius: R = 323.161149371

Scheitelkoordinaten: A[614.6989688817; 0] B[0; 0] C[135.1444135781; 173.5977415199]
Schwerpunkt: SC[249.9454608199; 57.86658050665]
Koordinaten des Umkreismittel: U[307.3454844408; -99.86223934839]
Koordinaten des Inkreis: I[162.3454844408; 79.35655137782]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 160.1099540652° = 160°5'58″ = 0.34773285383 rad
∠ B' = β' = 127.9900459348° = 127°54'2″ = 0.90993085231 rad
∠ C' = γ' = 72° = 1.88549555922 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 220 ; ; b = 510 ; ; gamma = 108° ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 220**2+510**2 - 2 * 220 * 510 * cos(108° ) } ; ; c = 614.69 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 220 ; ; b = 510 ; ; c = 614.69 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 220+510+614.69 = 1344.69 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 1344.69 }{ 2 } = 672.34 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 672.34 * (672.34-220)(672.34-510)(672.34-614.69) } ; ; T = sqrt{ 2846678187.43 } = 53354.27 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 53354.27 }{ 220 } = 485.04 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 53354.27 }{ 510 } = 209.23 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 53354.27 }{ 614.69 } = 173.6 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 510**2+614.69**2-220**2 }{ 2 * 510 * 614.69 } ) = 19° 54'2" ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 220**2+614.69**2-510**2 }{ 2 * 220 * 614.69 } ) = 52° 5'58" ; ; gamma = arccos( fraction{ a**2+b**2-c**2 }{ 2ab } ) = arccos( fraction{ 220**2+510**2-614.69**2 }{ 2 * 220 * 510 } ) = 108° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 53354.27 }{ 672.34 } = 79.36 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 220 }{ 2 * sin 19° 54'2" } = 323.16 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 510**2+2 * 614.69**2 - 220**2 } }{ 2 } = 553.96 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 614.69**2+2 * 220**2 - 510**2 } }{ 2 } = 384.833 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 510**2+2 * 220**2 - 614.69**2 } }{ 2 } = 244.518 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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