Dreieck 21 24 27

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 21   b = 24   c = 27

Fläche: T = 241.495534157
Umfang: p = 72
Semiperimeter (halb Umfang): s = 36

Winkel ∠ A = α = 48.19896851042° = 48°11'23″ = 0.84110686706 rad
Winkel ∠ B = β = 58.41218644948° = 58°24'43″ = 1.01994793577 rad
Winkel ∠ C = γ = 73.3988450401° = 73°23'54″ = 1.28110446254 rad

Höhe: ha = 232.99955634
Höhe: hb = 20.12546117975
Höhe: hc = 17.889854382

Mittlere: ma = 23.28662620444
Mittlere: mb = 21
Mittlere: mc = 18.06223918682

Inradius: r = 6.70882039325
Umkreisradius: R = 14.08772282582

Scheitelkoordinaten: A[27; 0] B[0; 0] C[11; 17.889854382]
Schwerpunkt: SC[12.66766666667; 5.963284794]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13.5; 4.02549223595]
Koordinaten des Inkreis: I[12; 6.70882039325]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 131.8110314896° = 131°48'37″ = 0.84110686706 rad
∠ B' = β' = 121.5888135505° = 121°35'17″ = 1.01994793577 rad
∠ C' = γ' = 106.6021549599° = 106°36'6″ = 1.28110446254 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 21 ; ; b = 24 ; ; c = 27 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 21+24+27 = 72 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 72 }{ 2 } = 36 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 36 * (36-21)(36-24)(36-27) } ; ; T = sqrt{ 58320 } = 241.5 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 241.5 }{ 21 } = 23 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 241.5 }{ 24 } = 20.12 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 241.5 }{ 27 } = 17.89 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 24**2+27**2-21**2 }{ 2 * 24 * 27 } ) = 48° 11'23" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 21**2+27**2-24**2 }{ 2 * 21 * 27 } ) = 58° 24'43" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 48° 11'23" - 58° 24'43" = 73° 23'54" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 241.5 }{ 36 } = 6.71 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 21 }{ 2 * sin 48° 11'23" } = 14.09 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 27**2 - 21**2 } }{ 2 } = 23.286 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 21**2 - 24**2 } }{ 2 } = 21 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 21**2 - 27**2 } }{ 2 } = 18.062 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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