Dreieck 21 23 26

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 21   b = 23   c = 26

Fläche: T = 230.0433474152
Umfang: p = 70
Semiperimeter (halb Umfang): s = 35

Winkel ∠ A = α = 50.29879022662° = 50°17'52″ = 0.87878640014 rad
Winkel ∠ B = β = 57.42110296072° = 57°25'16″ = 1.00221860265 rad
Winkel ∠ C = γ = 72.28110681266° = 72°16'52″ = 1.26215426257 rad

Höhe: ha = 21.90989023002
Höhe: hb = 20.00437803611
Höhe: hc = 17.69656518579

Mittlere: ma = 22.18767077323
Mittlere: mb = 20.64658228221
Mittlere: mc = 17.77663888346

Inradius: r = 6.57326706901
Umkreisradius: R = 13.64774203912

Scheitelkoordinaten: A[26; 0] B[0; 0] C[11.30876923077; 17.69656518579]
Schwerpunkt: SC[12.43658974359; 5.89985506193]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13; 4.15435627277]
Koordinaten des Inkreis: I[12; 6.57326706901]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 129.7022097734° = 129°42'8″ = 0.87878640014 rad
∠ B' = β' = 122.5798970393° = 122°34'44″ = 1.00221860265 rad
∠ C' = γ' = 107.7198931873° = 107°43'8″ = 1.26215426257 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 21 ; ; b = 23 ; ; c = 26 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 21+23+26 = 70 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 70 }{ 2 } = 35 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 35 * (35-21)(35-23)(35-26) } ; ; T = sqrt{ 52920 } = 230.04 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 230.04 }{ 21 } = 21.91 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 230.04 }{ 23 } = 20 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 230.04 }{ 26 } = 17.7 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2+26**2-21**2 }{ 2 * 23 * 26 } ) = 50° 17'52" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 21**2+26**2-23**2 }{ 2 * 21 * 26 } ) = 57° 25'16" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 50° 17'52" - 57° 25'16" = 72° 16'52" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 230.04 }{ 35 } = 6.57 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 21 }{ 2 * sin 50° 17'52" } = 13.65 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 26**2 - 21**2 } }{ 2 } = 22.187 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 26**2+2 * 21**2 - 23**2 } }{ 2 } = 20.646 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 21**2 - 26**2 } }{ 2 } = 17.776 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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