Dreieck 21 23 23

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 21   b = 23   c = 23

Fläche: T = 214.8665510262
Umfang: p = 67
Semiperimeter (halb Umfang): s = 33.5

Winkel ∠ A = α = 54.32657768443° = 54°19'33″ = 0.94881636746 rad
Winkel ∠ B = β = 62.83771115778° = 62°50'14″ = 1.09767144895 rad
Winkel ∠ C = γ = 62.83771115778° = 62°50'14″ = 1.09767144895 rad

Höhe: ha = 20.46333819297
Höhe: hb = 18.68439574141
Höhe: hc = 18.68439574141

Mittlere: ma = 20.46333819297
Mittlere: mb = 18.7821639971
Mittlere: mc = 18.7821639971

Inradius: r = 6.41438958287
Umkreisradius: R = 12.92655272129

Scheitelkoordinaten: A[23; 0] B[0; 0] C[9.58769565217; 18.68439574141]
Schwerpunkt: SC[10.86223188406; 6.22879858047]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11.5; 5.90107841624]
Koordinaten des Inkreis: I[10.5; 6.41438958287]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 125.6744223156° = 125°40'27″ = 0.94881636746 rad
∠ B' = β' = 117.1632888422° = 117°9'46″ = 1.09767144895 rad
∠ C' = γ' = 117.1632888422° = 117°9'46″ = 1.09767144895 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 21 ; ; b = 23 ; ; c = 23 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 21+23+23 = 67 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 67 }{ 2 } = 33.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 33.5 * (33.5-21)(33.5-23)(33.5-23) } ; ; T = sqrt{ 46167.19 } = 214.87 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 214.87 }{ 21 } = 20.46 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 214.87 }{ 23 } = 18.68 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 214.87 }{ 23 } = 18.68 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2+23**2-21**2 }{ 2 * 23 * 23 } ) = 54° 19'33" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 21**2+23**2-23**2 }{ 2 * 21 * 23 } ) = 62° 50'14" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 54° 19'33" - 62° 50'14" = 62° 50'14" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 214.87 }{ 33.5 } = 6.41 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 21 }{ 2 * sin 54° 19'33" } = 12.93 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 23**2 - 21**2 } }{ 2 } = 20.463 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 21**2 - 23**2 } }{ 2 } = 18.782 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 21**2 - 23**2 } }{ 2 } = 18.782 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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