Dreieck 21 22 25

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 21   b = 22   c = 25

Fläche: T = 218.4865697472
Umfang: p = 68
Semiperimeter (halb Umfang): s = 34

Winkel ∠ A = α = 52.60774364381° = 52°36'27″ = 0.91881729769 rad
Winkel ∠ B = β = 56.33884693605° = 56°20'18″ = 0.98332917859 rad
Winkel ∠ C = γ = 71.05440942014° = 71°3'15″ = 1.24401278908 rad

Höhe: ha = 20.8088161664
Höhe: hb = 19.86223361339
Höhe: hc = 17.47988557978

Mittlere: ma = 21.07772389084
Mittlere: mb = 20.29877831302
Mittlere: mc = 17.5

Inradius: r = 6.42660499257
Umkreisradius: R = 13.21659680629

Scheitelkoordinaten: A[25; 0] B[0; 0] C[11.64; 17.47988557978]
Schwerpunkt: SC[12.21333333333; 5.82662852659]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12.5; 4.29108987217]
Koordinaten des Inkreis: I[12; 6.42660499257]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 127.3932563562° = 127°23'33″ = 0.91881729769 rad
∠ B' = β' = 123.662153064° = 123°39'42″ = 0.98332917859 rad
∠ C' = γ' = 108.9465905799° = 108°56'45″ = 1.24401278908 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 21 ; ; b = 22 ; ; c = 25 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 21+22+25 = 68 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 68 }{ 2 } = 34 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 34 * (34-21)(34-22)(34-25) } ; ; T = sqrt{ 47736 } = 218.49 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 218.49 }{ 21 } = 20.81 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 218.49 }{ 22 } = 19.86 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 218.49 }{ 25 } = 17.48 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 21**2-22**2-25**2 }{ 2 * 22 * 25 } ) = 52° 36'27" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 22**2-21**2-25**2 }{ 2 * 21 * 25 } ) = 56° 20'18" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 25**2-21**2-22**2 }{ 2 * 22 * 21 } ) = 71° 3'15" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 218.49 }{ 34 } = 6.43 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 21 }{ 2 * sin 52° 36'27" } = 13.22 ; ;

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