Dreieck 21 22 24

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 21   b = 22   c = 24

Fläche: T = 213.8898843795
Umfang: p = 67
Semiperimeter (halb Umfang): s = 33.5

Winkel ∠ A = α = 54.11440117604° = 54°6'50″ = 0.94444676767 rad
Winkel ∠ B = β = 58.07876244183° = 58°4'39″ = 1.01436457678 rad
Winkel ∠ C = γ = 67.80883638213° = 67°48'30″ = 1.18334792091 rad

Höhe: ha = 20.37703660757
Höhe: hb = 19.4444440345
Höhe: hc = 17.82440703163

Mittlere: ma = 20.48878012485
Mittlere: mb = 19.6855019685
Mittlere: mc = 17.84765682976

Inradius: r = 6.38547416058
Umkreisradius: R = 12.96600027323

Scheitelkoordinaten: A[24; 0] B[0; 0] C[11.10441666667; 17.82440703163]
Schwerpunkt: SC[11.70113888889; 5.94113567721]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12; 4.89550659671]
Koordinaten des Inkreis: I[11.5; 6.38547416058]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 125.886598824° = 125°53'10″ = 0.94444676767 rad
∠ B' = β' = 121.9222375582° = 121°55'21″ = 1.01436457678 rad
∠ C' = γ' = 112.1921636179° = 112°11'30″ = 1.18334792091 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 21 ; ; b = 22 ; ; c = 24 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 21+22+24 = 67 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 67 }{ 2 } = 33.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 33.5 * (33.5-21)(33.5-22)(33.5-24) } ; ; T = sqrt{ 45748.44 } = 213.89 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 213.89 }{ 21 } = 20.37 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 213.89 }{ 22 } = 19.44 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 213.89 }{ 24 } = 17.82 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 22**2+24**2-21**2 }{ 2 * 22 * 24 } ) = 54° 6'50" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 21**2+24**2-22**2 }{ 2 * 21 * 24 } ) = 58° 4'39" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 54° 6'50" - 58° 4'39" = 67° 48'30" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 213.89 }{ 33.5 } = 6.38 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 21 }{ 2 * sin 54° 6'50" } = 12.96 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 24**2 - 21**2 } }{ 2 } = 20.488 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 21**2 - 22**2 } }{ 2 } = 19.685 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 21**2 - 24**2 } }{ 2 } = 17.847 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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