Dreieck 2.1 7.2 7.5

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 2.1   b = 7.2   c = 7.5

Fläche: T = 7.56
Umfang: p = 16.8
Semiperimeter (halb Umfang): s = 8.4

Winkel ∠ A = α = 16.26602047083° = 16°15'37″ = 0.28437941092 rad
Winkel ∠ B = β = 73.74397952917° = 73°44'23″ = 1.28770022176 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 7.2
Höhe: hb = 2.1
Höhe: hc = 2.016

Mittlere: ma = 7.27661597014
Mittlere: mb = 4.16877331968
Mittlere: mc = 3.75

Inradius: r = 0.9
Umkreisradius: R = 3.75

Scheitelkoordinaten: A[7.5; 0] B[0; 0] C[0.588; 2.016]
Schwerpunkt: SC[2.696; 0.672]
Koordinaten des Umkreismittel: U[3.75; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[1.2; 0.9]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 163.7439795292° = 163°44'23″ = 0.28437941092 rad
∠ B' = β' = 106.2660204708° = 106°15'37″ = 1.28770022176 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 2.1 ; ; b = 7.2 ; ; c = 7.5 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 2.1+7.2+7.5 = 16.8 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 16.8 }{ 2 } = 8.4 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 8.4 * (8.4-2.1)(8.4-7.2)(8.4-7.5) } ; ; T = sqrt{ 57.15 } = 7.56 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 7.56 }{ 2.1 } = 7.2 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 7.56 }{ 7.2 } = 2.1 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 7.56 }{ 7.5 } = 2.02 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 7.2**2+7.5**2-2.1**2 }{ 2 * 7.2 * 7.5 } ) = 16° 15'37" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 2.1**2+7.5**2-7.2**2 }{ 2 * 2.1 * 7.5 } ) = 73° 44'23" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 16° 15'37" - 73° 44'23" = 90° ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 7.56 }{ 8.4 } = 0.9 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 2.1 }{ 2 * sin 16° 15'37" } = 3.75 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.2**2+2 * 7.5**2 - 2.1**2 } }{ 2 } = 7.276 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.5**2+2 * 2.1**2 - 7.2**2 } }{ 2 } = 4.168 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.2**2+2 * 2.1**2 - 7.5**2 } }{ 2 } = 3.75 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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