Dreieck 19 20 20

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 19   b = 20   c = 20

Fläche: T = 167.1977301115
Umfang: p = 59
Semiperimeter (halb Umfang): s = 29.5

Winkel ∠ A = α = 56.71987000563° = 56°43'7″ = 0.99899280634 rad
Winkel ∠ B = β = 61.64106499718° = 61°38'26″ = 1.07658322951 rad
Winkel ∠ C = γ = 61.64106499718° = 61°38'26″ = 1.07658322951 rad

Höhe: ha = 17.65997159068
Höhe: hb = 16.72197301115
Höhe: hc = 16.72197301115

Mittlere: ma = 17.65997159068
Mittlere: mb = 16.74881342244
Mittlere: mc = 16.74881342244

Inradius: r = 5.66877051225
Umkreisradius: R = 11.36438197945

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[9.025; 16.72197301115]
Schwerpunkt: SC[9.675; 5.57332433705]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; 5.39878144024]
Koordinaten des Inkreis: I[9.5; 5.66877051225]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 123.2811299944° = 123°16'53″ = 0.99899280634 rad
∠ B' = β' = 118.3599350028° = 118°21'34″ = 1.07658322951 rad
∠ C' = γ' = 118.3599350028° = 118°21'34″ = 1.07658322951 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 19 ; ; b = 20 ; ; c = 20 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 19+20+20 = 59 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 59 }{ 2 } = 29.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 29.5 * (29.5-19)(29.5-20)(29.5-20) } ; ; T = sqrt{ 27954.94 } = 167.2 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 167.2 }{ 19 } = 17.6 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 167.2 }{ 20 } = 16.72 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 167.2 }{ 20 } = 16.72 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 20**2+20**2-19**2 }{ 2 * 20 * 20 } ) = 56° 43'7" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 19**2+20**2-20**2 }{ 2 * 19 * 20 } ) = 61° 38'26" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 56° 43'7" - 61° 38'26" = 61° 38'26" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 167.2 }{ 29.5 } = 5.67 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 19 }{ 2 * sin 56° 43'7" } = 11.36 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 20**2 - 19**2 } }{ 2 } = 17.6 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 19**2 - 20**2 } }{ 2 } = 16.748 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 19**2 - 20**2 } }{ 2 } = 16.748 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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