Dreieck 18 20 23

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 18   b = 20   c = 23

Fläche: T = 173.2732725782
Umfang: p = 61
Semiperimeter (halb Umfang): s = 30.5

Winkel ∠ A = α = 48.88222476784° = 48°52'56″ = 0.85331561678 rad
Winkel ∠ B = β = 56.83216133696° = 56°49'54″ = 0.99218987725 rad
Winkel ∠ C = γ = 74.2866138952° = 74°17'10″ = 1.29765377133 rad

Höhe: ha = 19.25325250869
Höhe: hb = 17.32772725782
Höhe: hc = 15.06771935463

Mittlere: ma = 19.58331560276
Mittlere: mb = 18.06993109996
Mittlere: mc = 15.15875063912

Inradius: r = 5.68110729765
Umkreisradius: R = 11.94664848877

Scheitelkoordinaten: A[23; 0] B[0; 0] C[9.8487826087; 15.06771935463]
Schwerpunkt: SC[10.94992753623; 5.02223978488]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11.5; 3.23655063237]
Koordinaten des Inkreis: I[10.5; 5.68110729765]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 131.1187752322° = 131°7'4″ = 0.85331561678 rad
∠ B' = β' = 123.168838663° = 123°10'6″ = 0.99218987725 rad
∠ C' = γ' = 105.7143861048° = 105°42'50″ = 1.29765377133 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 18 ; ; b = 20 ; ; c = 23 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 18+20+23 = 61 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 61 }{ 2 } = 30.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 30.5 * (30.5-18)(30.5-20)(30.5-23) } ; ; T = sqrt{ 30023.44 } = 173.27 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 173.27 }{ 18 } = 19.25 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 173.27 }{ 20 } = 17.33 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 173.27 }{ 23 } = 15.07 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 20**2+23**2-18**2 }{ 2 * 20 * 23 } ) = 48° 52'56" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 18**2+23**2-20**2 }{ 2 * 18 * 23 } ) = 56° 49'54" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 48° 52'56" - 56° 49'54" = 74° 17'10" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 173.27 }{ 30.5 } = 5.68 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 18 }{ 2 * sin 48° 52'56" } = 11.95 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 23**2 - 18**2 } }{ 2 } = 19.583 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 18**2 - 20**2 } }{ 2 } = 18.069 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 18**2 - 23**2 } }{ 2 } = 15.158 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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