Dreieck 17 19 22

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 17   b = 19   c = 22

Fläche: T = 156.0776904121
Umfang: p = 58
Semiperimeter (halb Umfang): s = 29

Winkel ∠ A = α = 48.31221683473° = 48°18'44″ = 0.84332064064 rad
Winkel ∠ B = β = 56.57879395233° = 56°34'41″ = 0.98774713287 rad
Winkel ∠ C = γ = 75.11098921294° = 75°6'36″ = 1.31109149185 rad

Höhe: ha = 18.36219887201
Höhe: hb = 16.42991478022
Höhe: hc = 14.18988094655

Mittlere: ma = 18.71549672722
Mittlere: mb = 17.21219144781
Mittlere: mc = 14.28328568571

Inradius: r = 5.38219622111
Umkreisradius: R = 11.38222093666

Scheitelkoordinaten: A[22; 0] B[0; 0] C[9.36436363636; 14.18988094655]
Schwerpunkt: SC[10.45545454545; 4.73296031552]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11; 2.92548401778]
Koordinaten des Inkreis: I[10; 5.38219622111]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 131.6887831653° = 131°41'16″ = 0.84332064064 rad
∠ B' = β' = 123.4222060477° = 123°25'19″ = 0.98774713287 rad
∠ C' = γ' = 104.8990107871° = 104°53'24″ = 1.31109149185 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 17 ; ; b = 19 ; ; c = 22 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 17+19+22 = 58 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 58 }{ 2 } = 29 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 29 * (29-17)(29-19)(29-22) } ; ; T = sqrt{ 24360 } = 156.08 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 156.08 }{ 17 } = 18.36 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 156.08 }{ 19 } = 16.43 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 156.08 }{ 22 } = 14.19 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19**2+22**2-17**2 }{ 2 * 19 * 22 } ) = 48° 18'44" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 17**2+22**2-19**2 }{ 2 * 17 * 22 } ) = 56° 34'41" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 48° 18'44" - 56° 34'41" = 75° 6'36" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 156.08 }{ 29 } = 5.38 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 17 }{ 2 * sin 48° 18'44" } = 11.38 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 22**2 - 17**2 } }{ 2 } = 18.715 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 17**2 - 19**2 } }{ 2 } = 17.212 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 17**2 - 22**2 } }{ 2 } = 14.283 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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