Dreieck 16 23 27

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 16   b = 23   c = 27

Fläche: T = 183.4676618217
Umfang: p = 66
Semiperimeter (halb Umfang): s = 33

Winkel ∠ A = α = 36.21991096219° = 36°13'9″ = 0.6322142715 rad
Winkel ∠ B = β = 58.1454569176° = 58°8'40″ = 1.01548141743 rad
Winkel ∠ C = γ = 85.63663212021° = 85°38'11″ = 1.49546357643 rad

Höhe: ha = 22.93333272771
Höhe: hb = 15.95436189754
Höhe: hc = 13.59901198679

Mittlere: ma = 23.7769728648
Mittlere: mb = 18.98802528961
Mittlere: mc = 14.5

Inradius: r = 5.56595944914
Umkreisradius: R = 13.53992477615

Scheitelkoordinaten: A[27; 0] B[0; 0] C[8.44444444444; 13.59901198679]
Schwerpunkt: SC[11.81548148148; 4.5330039956]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13.5; 1.03301601558]
Koordinaten des Inkreis: I[10; 5.56595944914]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 143.7810890378° = 143°46'51″ = 0.6322142715 rad
∠ B' = β' = 121.8555430824° = 121°51'20″ = 1.01548141743 rad
∠ C' = γ' = 94.36436787979° = 94°21'49″ = 1.49546357643 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 16 ; ; b = 23 ; ; c = 27 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 16+23+27 = 66 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 66 }{ 2 } = 33 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 33 * (33-16)(33-23)(33-27) } ; ; T = sqrt{ 33660 } = 183.47 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 183.47 }{ 16 } = 22.93 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 183.47 }{ 23 } = 15.95 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 183.47 }{ 27 } = 13.59 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2+27**2-16**2 }{ 2 * 23 * 27 } ) = 36° 13'9" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 16**2+27**2-23**2 }{ 2 * 16 * 27 } ) = 58° 8'40" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 36° 13'9" - 58° 8'40" = 85° 38'11" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 183.47 }{ 33 } = 5.56 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 16 }{ 2 * sin 36° 13'9" } = 13.54 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 27**2 - 16**2 } }{ 2 } = 23.77 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 16**2 - 23**2 } }{ 2 } = 18.98 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 16**2 - 27**2 } }{ 2 } = 14.5 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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