Dreieck 16 21 30

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 16   b = 21   c = 30

Fläche: T = 160.1511295655
Umfang: p = 67
Semiperimeter (halb Umfang): s = 33.5

Winkel ∠ A = α = 30.55884317859° = 30°33'30″ = 0.53333452489 rad
Winkel ∠ B = β = 41.85987922056° = 41°51'32″ = 0.73105737449 rad
Winkel ∠ C = γ = 107.5832776008° = 107°34'58″ = 1.87876736598 rad

Höhe: ha = 20.01989119569
Höhe: hb = 15.25325043481
Höhe: hc = 10.67767530437

Mittlere: ma = 24.6277220712
Mittlere: mb = 21.62875287539
Mittlere: mc = 11.11330553854

Inradius: r = 4.78106356912
Umkreisradius: R = 15.73551209036

Scheitelkoordinaten: A[30; 0] B[0; 0] C[11.91766666667; 10.67767530437]
Schwerpunkt: SC[13.97222222222; 3.55989176812]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15; -4.7533317773]
Koordinaten des Inkreis: I[12.5; 4.78106356912]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 149.4421568214° = 149°26'30″ = 0.53333452489 rad
∠ B' = β' = 138.1411207794° = 138°8'28″ = 0.73105737449 rad
∠ C' = γ' = 72.41772239916° = 72°25'2″ = 1.87876736598 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 16 ; ; b = 21 ; ; c = 30 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 16+21+30 = 67 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 67 }{ 2 } = 33.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 33.5 * (33.5-16)(33.5-21)(33.5-30) } ; ; T = sqrt{ 25648.44 } = 160.15 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 160.15 }{ 16 } = 20.02 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 160.15 }{ 21 } = 15.25 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 160.15 }{ 30 } = 10.68 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 21**2+30**2-16**2 }{ 2 * 21 * 30 } ) = 30° 33'30" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 16**2+30**2-21**2 }{ 2 * 16 * 30 } ) = 41° 51'32" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 30° 33'30" - 41° 51'32" = 107° 34'58" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 160.15 }{ 33.5 } = 4.78 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 16 }{ 2 * sin 30° 33'30" } = 15.74 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 30**2 - 16**2 } }{ 2 } = 24.627 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 16**2 - 21**2 } }{ 2 } = 21.628 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 16**2 - 30**2 } }{ 2 } = 11.113 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Look also our friend's collection of math examples and problems:

See more informations about triangles or more information about solving triangles.