Dreieck 15 24 30

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 15   b = 24   c = 30

Fläche: T = 178.2990318021
Umfang: p = 69
Semiperimeter (halb Umfang): s = 34.5

Winkel ∠ A = α = 29.68662952314° = 29°41'11″ = 0.51881235945 rad
Winkel ∠ B = β = 52.41104970351° = 52°24'38″ = 0.91547357359 rad
Winkel ∠ C = γ = 97.90332077335° = 97°54'12″ = 1.70987333232 rad

Höhe: ha = 23.77220424028
Höhe: hb = 14.85875265017
Höhe: hc = 11.88660212014

Mittlere: ma = 26.11103427783
Mittlere: mb = 20.45772725455
Mittlere: mc = 13.24876412995

Inradius: r = 5.1687835305
Umkreisradius: R = 15.14438397215

Scheitelkoordinaten: A[30; 0] B[0; 0] C[9.15; 11.88660212014]
Schwerpunkt: SC[13.05; 3.96220070671]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15; -2.08222779617]
Koordinaten des Inkreis: I[10.5; 5.1687835305]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 150.3143704769° = 150°18'49″ = 0.51881235945 rad
∠ B' = β' = 127.5989502965° = 127°35'22″ = 0.91547357359 rad
∠ C' = γ' = 82.09767922665° = 82°5'48″ = 1.70987333232 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 15 ; ; b = 24 ; ; c = 30 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 15+24+30 = 69 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 69 }{ 2 } = 34.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 34.5 * (34.5-15)(34.5-24)(34.5-30) } ; ; T = sqrt{ 31787.44 } = 178.29 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 178.29 }{ 15 } = 23.77 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 178.29 }{ 24 } = 14.86 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 178.29 }{ 30 } = 11.89 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 24**2+30**2-15**2 }{ 2 * 24 * 30 } ) = 29° 41'11" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 15**2+30**2-24**2 }{ 2 * 15 * 30 } ) = 52° 24'38" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 29° 41'11" - 52° 24'38" = 97° 54'12" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 178.29 }{ 34.5 } = 5.17 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 15 }{ 2 * sin 29° 41'11" } = 15.14 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 30**2 - 15**2 } }{ 2 } = 26.11 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 15**2 - 24**2 } }{ 2 } = 20.457 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 15**2 - 30**2 } }{ 2 } = 13.248 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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