Dreieck 15 21 23

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 15   b = 21   c = 23

Fläche: T = 153.7310893122
Umfang: p = 59
Semiperimeter (halb Umfang): s = 29.5

Winkel ∠ A = α = 39.53662915601° = 39°32'11″ = 0.69900384618 rad
Winkel ∠ B = β = 63.0243617313° = 63°1'25″ = 1.10999696286 rad
Winkel ∠ C = γ = 77.44400911269° = 77°26'24″ = 1.35215845632 rad

Höhe: ha = 20.49774524162
Höhe: hb = 14.64110374402
Höhe: hc = 13.36879037497

Mittlere: ma = 20.70662792408
Mittlere: mb = 16.33224829711
Mittlere: mc = 14.16986273153

Inradius: r = 5.2111216716
Umkreisradius: R = 11.78219519761

Scheitelkoordinaten: A[23; 0] B[0; 0] C[6.80443478261; 13.36879037497]
Schwerpunkt: SC[9.93547826087; 4.45659679166]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11.5; 2.5622107017]
Koordinaten des Inkreis: I[8.5; 5.2111216716]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 140.464370844° = 140°27'49″ = 0.69900384618 rad
∠ B' = β' = 116.9766382687° = 116°58'35″ = 1.10999696286 rad
∠ C' = γ' = 102.5659908873° = 102°33'36″ = 1.35215845632 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 15 ; ; b = 21 ; ; c = 23 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 15+21+23 = 59 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 59 }{ 2 } = 29.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 29.5 * (29.5-15)(29.5-21)(29.5-23) } ; ; T = sqrt{ 23633.19 } = 153.73 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 153.73 }{ 15 } = 20.5 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 153.73 }{ 21 } = 14.64 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 153.73 }{ 23 } = 13.37 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 21**2+23**2-15**2 }{ 2 * 21 * 23 } ) = 39° 32'11" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 15**2+23**2-21**2 }{ 2 * 15 * 23 } ) = 63° 1'25" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 39° 32'11" - 63° 1'25" = 77° 26'24" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 153.73 }{ 29.5 } = 5.21 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 15 }{ 2 * sin 39° 32'11" } = 11.78 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 23**2 - 15**2 } }{ 2 } = 20.706 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 15**2 - 21**2 } }{ 2 } = 16.332 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 15**2 - 23**2 } }{ 2 } = 14.169 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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