Dreieck 14 19 23

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 14   b = 19   c = 23

Fläche: T = 132.8165661727
Umfang: p = 56
Semiperimeter (halb Umfang): s = 28

Winkel ∠ A = α = 37.43443500203° = 37°26'4″ = 0.65333526612 rad
Winkel ∠ B = β = 55.58326112896° = 55°34'57″ = 0.97700995739 rad
Winkel ∠ C = γ = 86.98330386902° = 86°58'59″ = 1.51881404185 rad

Höhe: ha = 18.9743665961
Höhe: hb = 13.98105959713
Höhe: hc = 11.54991879763

Mittlere: ma = 19.98997487421
Mittlere: mb = 16.5
Mittlere: mc = 12.09333866224

Inradius: r = 4.74334164903
Umkreisradius: R = 11.51659611458

Scheitelkoordinaten: A[23; 0] B[0; 0] C[7.91330434783; 11.54991879763]
Schwerpunkt: SC[10.30443478261; 3.85497293254]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11.5; 0.60661032182]
Koordinaten des Inkreis: I[9; 4.74334164903]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 142.566564998° = 142°33'56″ = 0.65333526612 rad
∠ B' = β' = 124.417738871° = 124°25'3″ = 0.97700995739 rad
∠ C' = γ' = 93.01769613098° = 93°1'1″ = 1.51881404185 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 14 ; ; b = 19 ; ; c = 23 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 14+19+23 = 56 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 56 }{ 2 } = 28 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 28 * (28-14)(28-19)(28-23) } ; ; T = sqrt{ 17640 } = 132.82 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 132.82 }{ 14 } = 18.97 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 132.82 }{ 19 } = 13.98 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 132.82 }{ 23 } = 11.55 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19**2+23**2-14**2 }{ 2 * 19 * 23 } ) = 37° 26'4" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 14**2+23**2-19**2 }{ 2 * 14 * 23 } ) = 55° 34'57" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 37° 26'4" - 55° 34'57" = 86° 58'59" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 132.82 }{ 28 } = 4.74 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 14 }{ 2 * sin 37° 26'4" } = 11.52 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 23**2 - 14**2 } }{ 2 } = 19.9 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 14**2 - 19**2 } }{ 2 } = 16.5 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 14**2 - 23**2 } }{ 2 } = 12.093 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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