Dreieck 14 17 25

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 14   b = 17   c = 25

Fläche: T = 113.7376537665
Umfang: p = 56
Semiperimeter (halb Umfang): s = 28

Winkel ∠ A = α = 32.3659562712° = 32°21'34″ = 0.56547809138 rad
Winkel ∠ B = β = 40.53658021113° = 40°32'9″ = 0.70774832118 rad
Winkel ∠ C = γ = 107.1054635177° = 107°6'17″ = 1.8699328528 rad

Höhe: ha = 16.24880768093
Höhe: hb = 13.3810769137
Höhe: hc = 9.09989230132

Mittlere: ma = 20.19990098767
Mittlere: mb = 18.39215741577
Mittlere: mc = 9.28770878105

Inradius: r = 4.06220192023
Umkreisradius: R = 13.07884709166

Scheitelkoordinaten: A[25; 0] B[0; 0] C[10.64; 9.09989230132]
Schwerpunkt: SC[11.88; 3.03329743377]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12.5; -3.84766090931]
Koordinaten des Inkreis: I[11; 4.06220192023]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 147.6440437288° = 147°38'26″ = 0.56547809138 rad
∠ B' = β' = 139.4644197889° = 139°27'51″ = 0.70774832118 rad
∠ C' = γ' = 72.89553648234° = 72°53'43″ = 1.8699328528 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 14 ; ; b = 17 ; ; c = 25 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 14+17+25 = 56 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 56 }{ 2 } = 28 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 28 * (28-14)(28-17)(28-25) } ; ; T = sqrt{ 12936 } = 113.74 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 113.74 }{ 14 } = 16.25 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 113.74 }{ 17 } = 13.38 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 113.74 }{ 25 } = 9.1 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 17**2+25**2-14**2 }{ 2 * 17 * 25 } ) = 32° 21'34" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 14**2+25**2-17**2 }{ 2 * 14 * 25 } ) = 40° 32'9" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 32° 21'34" - 40° 32'9" = 107° 6'17" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 113.74 }{ 28 } = 4.06 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 14 }{ 2 * sin 32° 21'34" } = 13.08 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 25**2 - 14**2 } }{ 2 } = 20.199 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25**2+2 * 14**2 - 17**2 } }{ 2 } = 18.392 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 14**2 - 25**2 } }{ 2 } = 9.287 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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