Dreieck 13 21 25

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 13   b = 21   c = 25

Fläche: T = 136.4488479288
Umfang: p = 59
Semiperimeter (halb Umfang): s = 29.5

Winkel ∠ A = α = 31.31990870573° = 31°19'9″ = 0.54766211879 rad
Winkel ∠ B = β = 57.10766549978° = 57°6'24″ = 0.99766991545 rad
Winkel ∠ C = γ = 91.57442579449° = 91°34'27″ = 1.59882723112 rad

Höhe: ha = 20.99220737366
Höhe: hb = 12.99550932655
Höhe: hc = 10.9165878343

Mittlere: ma = 22.15328779169
Mittlere: mb = 16.93436942219
Mittlere: mc = 12.19663109177

Inradius: r = 4.62553721793
Umkreisradius: R = 12.50547197954

Scheitelkoordinaten: A[25; 0] B[0; 0] C[7.06; 10.9165878343]
Schwerpunkt: SC[10.68766666667; 3.63986261143]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12.5; -0.34435362581]
Koordinaten des Inkreis: I[8.5; 4.62553721793]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 148.6810912943° = 148°40'51″ = 0.54766211879 rad
∠ B' = β' = 122.8933345002° = 122°53'36″ = 0.99766991545 rad
∠ C' = γ' = 88.42657420551° = 88°25'33″ = 1.59882723112 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 13 ; ; b = 21 ; ; c = 25 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 13+21+25 = 59 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 59 }{ 2 } = 29.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 29.5 * (29.5-13)(29.5-21)(29.5-25) } ; ; T = sqrt{ 18618.19 } = 136.45 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 136.45 }{ 13 } = 20.99 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 136.45 }{ 21 } = 13 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 136.45 }{ 25 } = 10.92 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 21**2+25**2-13**2 }{ 2 * 21 * 25 } ) = 31° 19'9" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 13**2+25**2-21**2 }{ 2 * 13 * 25 } ) = 57° 6'24" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 31° 19'9" - 57° 6'24" = 91° 34'27" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 136.45 }{ 29.5 } = 4.63 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 13 }{ 2 * sin 31° 19'9" } = 12.5 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 25**2 - 13**2 } }{ 2 } = 22.153 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25**2+2 * 13**2 - 21**2 } }{ 2 } = 16.934 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 13**2 - 25**2 } }{ 2 } = 12.196 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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