Dreieck 13 21 24

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 13   b = 21   c = 24

Fläche: T = 136.2355090927
Umfang: p = 58
Semiperimeter (halb Umfang): s = 29

Winkel ∠ A = α = 32.72655443586° = 32°43'32″ = 0.57111684986 rad
Winkel ∠ B = β = 60.84546345737° = 60°50'41″ = 1.06219392055 rad
Winkel ∠ C = γ = 86.43298210677° = 86°25'47″ = 1.50884849495 rad

Höhe: ha = 20.95992447581
Höhe: hb = 12.97547705645
Höhe: hc = 11.3532924244

Mittlere: ma = 21.59328228817
Mittlere: mb = 16.19441347407
Mittlere: mc = 12.68985775404

Inradius: r = 4.69877617561
Umkreisradius: R = 12.02333339946

Scheitelkoordinaten: A[24; 0] B[0; 0] C[6.33333333333; 11.3532924244]
Schwerpunkt: SC[10.11111111111; 3.78443080813]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12; 0.74987057799]
Koordinaten des Inkreis: I[8; 4.69877617561]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 147.2744455641° = 147°16'28″ = 0.57111684986 rad
∠ B' = β' = 119.1555365426° = 119°9'19″ = 1.06219392055 rad
∠ C' = γ' = 93.57701789323° = 93°34'13″ = 1.50884849495 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 13 ; ; b = 21 ; ; c = 24 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 13+21+24 = 58 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 58 }{ 2 } = 29 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 29 * (29-13)(29-21)(29-24) } ; ; T = sqrt{ 18560 } = 136.24 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 136.24 }{ 13 } = 20.96 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 136.24 }{ 21 } = 12.97 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 136.24 }{ 24 } = 11.35 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 21**2+24**2-13**2 }{ 2 * 21 * 24 } ) = 32° 43'32" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 13**2+24**2-21**2 }{ 2 * 13 * 24 } ) = 60° 50'41" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 32° 43'32" - 60° 50'41" = 86° 25'47" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 136.24 }{ 29 } = 4.7 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 13 }{ 2 * sin 32° 43'32" } = 12.02 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 24**2 - 13**2 } }{ 2 } = 21.593 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 13**2 - 21**2 } }{ 2 } = 16.194 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 13**2 - 24**2 } }{ 2 } = 12.689 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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