Dreieck 13 16 25

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 13   b = 16   c = 25

Fläche: T = 91.19221049214
Umfang: p = 54
Semiperimeter (halb Umfang): s = 27

Winkel ∠ A = α = 27.12767531173° = 27°7'36″ = 0.47334511573 rad
Winkel ∠ B = β = 34.13875931378° = 34°8'15″ = 0.5965813399 rad
Winkel ∠ C = γ = 118.7365653745° = 118°44'8″ = 2.07223280974 rad

Höhe: ha = 14.03295546033
Höhe: hb = 11.39990131152
Höhe: hc = 7.29553683937

Mittlere: ma = 19.95662020435
Mittlere: mb = 18.24882875909
Mittlere: mc = 7.5

Inradius: r = 3.37774853675
Umkreisradius: R = 14.25656200575

Scheitelkoordinaten: A[25; 0] B[0; 0] C[10.76; 7.29553683937]
Schwerpunkt: SC[11.92; 2.43217894646]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12.5; -6.85436634892]
Koordinaten des Inkreis: I[11; 3.37774853675]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 152.8733246883° = 152°52'24″ = 0.47334511573 rad
∠ B' = β' = 145.8622406862° = 145°51'45″ = 0.5965813399 rad
∠ C' = γ' = 61.26443462551° = 61°15'52″ = 2.07223280974 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 13 ; ; b = 16 ; ; c = 25 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 13+16+25 = 54 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 54 }{ 2 } = 27 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 27 * (27-13)(27-16)(27-25) } ; ; T = sqrt{ 8316 } = 91.19 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 91.19 }{ 13 } = 14.03 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 91.19 }{ 16 } = 11.4 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 91.19 }{ 25 } = 7.3 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 16**2+25**2-13**2 }{ 2 * 16 * 25 } ) = 27° 7'36" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 13**2+25**2-16**2 }{ 2 * 13 * 25 } ) = 34° 8'15" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 27° 7'36" - 34° 8'15" = 118° 44'8" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 91.19 }{ 27 } = 3.38 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 13 }{ 2 * sin 27° 7'36" } = 14.26 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 25**2 - 13**2 } }{ 2 } = 19.956 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25**2+2 * 13**2 - 16**2 } }{ 2 } = 18.248 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 13**2 - 25**2 } }{ 2 } = 7.5 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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