Dreieck 13 15 21

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 13   b = 15   c = 21

Fläche: T = 96.78993976632
Umfang: p = 49
Semiperimeter (halb Umfang): s = 24.5

Winkel ∠ A = α = 37.91882026564° = 37°55'6″ = 0.66217974828 rad
Winkel ∠ B = β = 45.16600975216° = 45°9'36″ = 0.78881923923 rad
Winkel ∠ C = γ = 96.92216998219° = 96°55'18″ = 1.69216027785 rad

Höhe: ha = 14.89106765636
Höhe: hb = 12.90552530218
Höhe: hc = 9.21880378727

Mittlere: ma = 17.0511392905
Mittlere: mb = 15.77218102956
Mittlere: mc = 9.31439680051

Inradius: r = 3.95105876597
Umkreisradius: R = 10.57770882423

Scheitelkoordinaten: A[21; 0] B[0; 0] C[9.16766666667; 9.21880378727]
Schwerpunkt: SC[10.05655555556; 3.07326792909]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10.5; -1.27546747369]
Koordinaten des Inkreis: I[9.5; 3.95105876597]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 142.0821797344° = 142°4'54″ = 0.66217974828 rad
∠ B' = β' = 134.8439902478° = 134°50'24″ = 0.78881923923 rad
∠ C' = γ' = 83.07883001781° = 83°4'42″ = 1.69216027785 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 13 ; ; b = 15 ; ; c = 21 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 13+15+21 = 49 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 49 }{ 2 } = 24.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 24.5 * (24.5-13)(24.5-15)(24.5-21) } ; ; T = sqrt{ 9368.19 } = 96.79 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 96.79 }{ 13 } = 14.89 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 96.79 }{ 15 } = 12.91 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 96.79 }{ 21 } = 9.22 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 15**2+21**2-13**2 }{ 2 * 15 * 21 } ) = 37° 55'6" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 13**2+21**2-15**2 }{ 2 * 13 * 21 } ) = 45° 9'36" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 37° 55'6" - 45° 9'36" = 96° 55'18" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 96.79 }{ 24.5 } = 3.95 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 13 }{ 2 * sin 37° 55'6" } = 10.58 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15**2+2 * 21**2 - 13**2 } }{ 2 } = 17.051 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 13**2 - 15**2 } }{ 2 } = 15.772 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15**2+2 * 13**2 - 21**2 } }{ 2 } = 9.314 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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