Dreieck 120 160 198.5

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 120   b = 160   c = 198.5

Fläche: T = 9598.837682712
Umfang: p = 478.5
Semiperimeter (halb Umfang): s = 239.25

Winkel ∠ A = α = 37.19900483617° = 37°11'24″ = 0.64990887929 rad
Winkel ∠ B = β = 53.70218770419° = 53°42'7″ = 0.93772745689 rad
Winkel ∠ C = γ = 89.10880745964° = 89°6'29″ = 1.55552292918 rad

Höhe: ha = 159.9810613785
Höhe: hb = 119.9855460339
Höhe: hc = 96.714372118

Mittlere: ma = 170.0033308791
Mittlere: mb = 143.1822139249
Mittlere: mc = 100.7444416719

Inradius: r = 40.12105301029
Umkreisradius: R = 99.26220269686

Scheitelkoordinaten: A[198.5; 0] B[0; 0] C[71.03884130982; 96.714372118]
Schwerpunkt: SC[89.84661376994; 32.238790706]
Koordinaten des Umkreismittel: U[99.25; 1.5455153037]
Koordinaten des Inkreis: I[79.25; 40.12105301029]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 142.8109951638° = 142°48'36″ = 0.64990887929 rad
∠ B' = β' = 126.2988122958° = 126°17'53″ = 0.93772745689 rad
∠ C' = γ' = 90.89219254036° = 90°53'31″ = 1.55552292918 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 120+160+198.5 = 478.5 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 478.5 }{ 2 } = 239.25 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 239.25 * (239.25-120)(239.25-160)(239.25-198.5) } ; ; T = sqrt{ 92137668.43 } = 9598.84 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 9598.84 }{ 120 } = 159.98 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 9598.84 }{ 160 } = 119.99 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 9598.84 }{ 198.5 } = 96.71 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 160**2+198.5**2-120**2 }{ 2 * 160 * 198.5 } ) = 37° 11'24" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 120**2+198.5**2-160**2 }{ 2 * 120 * 198.5 } ) = 53° 42'7" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 37° 11'24" - 53° 42'7" = 89° 6'29" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 9598.84 }{ 239.25 } = 40.12 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 120 }{ 2 * sin 37° 11'24" } = 99.26 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 160**2+2 * 198.5**2 - 120**2 } }{ 2 } = 170.003 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 198.5**2+2 * 120**2 - 160**2 } }{ 2 } = 143.182 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 160**2+2 * 120**2 - 198.5**2 } }{ 2 } = 100.744 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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