Dreieck 12 22 27

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12   b = 22   c = 27

Fläche: T = 129.5622484925
Umfang: p = 61
Semiperimeter (halb Umfang): s = 30.5

Winkel ∠ A = α = 25.8644052825° = 25°51'51″ = 0.45114128797 rad
Winkel ∠ B = β = 53.10879943014° = 53°6'29″ = 0.92769093597 rad
Winkel ∠ C = γ = 101.0287952874° = 101°1'41″ = 1.76332704142 rad

Höhe: ha = 21.59437474875
Höhe: hb = 11.77884077205
Höhe: hc = 9.59772211056

Mittlere: ma = 23.8855141825
Mittlere: mb = 17.76223196683
Mittlere: mc = 11.47882402832

Inradius: r = 4.24879503254
Umkreisradius: R = 13.75439813398

Scheitelkoordinaten: A[27; 0] B[0; 0] C[7.20437037037; 9.59772211056]
Schwerpunkt: SC[11.40112345679; 3.19990737019]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13.5; -2.63109699154]
Koordinaten des Inkreis: I[8.5; 4.24879503254]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 154.1365947175° = 154°8'9″ = 0.45114128797 rad
∠ B' = β' = 126.8922005699° = 126°53'31″ = 0.92769093597 rad
∠ C' = γ' = 78.97220471265° = 78°58'19″ = 1.76332704142 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12 ; ; b = 22 ; ; c = 27 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12+22+27 = 61 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 61 }{ 2 } = 30.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 30.5 * (30.5-12)(30.5-22)(30.5-27) } ; ; T = sqrt{ 16786.44 } = 129.56 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 129.56 }{ 12 } = 21.59 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 129.56 }{ 22 } = 11.78 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 129.56 }{ 27 } = 9.6 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 22**2+27**2-12**2 }{ 2 * 22 * 27 } ) = 25° 51'51" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2+27**2-22**2 }{ 2 * 12 * 27 } ) = 53° 6'29" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 25° 51'51" - 53° 6'29" = 101° 1'41" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 129.56 }{ 30.5 } = 4.25 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12 }{ 2 * sin 25° 51'51" } = 13.75 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 27**2 - 12**2 } }{ 2 } = 23.885 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 12**2 - 22**2 } }{ 2 } = 17.762 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 12**2 - 27**2 } }{ 2 } = 11.478 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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