Dreieck 12 20 29

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12   b = 20   c = 29

Fläche: T = 94.27105547878
Umfang: p = 61
Semiperimeter (halb Umfang): s = 30.5

Winkel ∠ A = α = 18.97698692° = 18°58'12″ = 0.33110866762 rad
Winkel ∠ B = β = 32.80552205984° = 32°48'19″ = 0.57325591113 rad
Winkel ∠ C = γ = 128.2254910202° = 128°13'30″ = 2.23879468661 rad

Höhe: ha = 15.71217591313
Höhe: hb = 9.42770554788
Höhe: hc = 6.50114175716

Mittlere: ma = 24.17664348075
Mittlere: mb = 19.81216127562
Mittlere: mc = 7.85881168228

Inradius: r = 3.09108378619
Umkreisradius: R = 18.45875131006

Scheitelkoordinaten: A[29; 0] B[0; 0] C[10.08662068966; 6.50114175716]
Schwerpunkt: SC[13.02987356322; 2.16771391905]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14.5; -11.4210586231]
Koordinaten des Inkreis: I[10.5; 3.09108378619]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 161.03301308° = 161°1'48″ = 0.33110866762 rad
∠ B' = β' = 147.1954779402° = 147°11'41″ = 0.57325591113 rad
∠ C' = γ' = 51.77550897984° = 51°46'30″ = 2.23879468661 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12 ; ; b = 20 ; ; c = 29 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12+20+29 = 61 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 61 }{ 2 } = 30.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 30.5 * (30.5-12)(30.5-20)(30.5-29) } ; ; T = sqrt{ 8886.94 } = 94.27 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 94.27 }{ 12 } = 15.71 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 94.27 }{ 20 } = 9.43 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 94.27 }{ 29 } = 6.5 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 20**2+29**2-12**2 }{ 2 * 20 * 29 } ) = 18° 58'12" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2+29**2-20**2 }{ 2 * 12 * 29 } ) = 32° 48'19" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 18° 58'12" - 32° 48'19" = 128° 13'30" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 94.27 }{ 30.5 } = 3.09 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12 }{ 2 * sin 18° 58'12" } = 18.46 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 29**2 - 12**2 } }{ 2 } = 24.176 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 29**2+2 * 12**2 - 20**2 } }{ 2 } = 19.812 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 12**2 - 29**2 } }{ 2 } = 7.858 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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