Dreieck 12 19 19

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 12   b = 19   c = 19

Fläche: T = 108.1676538264
Umfang: p = 50
Semiperimeter (halb Umfang): s = 25

Winkel ∠ A = α = 36.81769603412° = 36°49'1″ = 0.64325771785 rad
Winkel ∠ B = β = 71.59215198294° = 71°35'29″ = 1.25495077375 rad
Winkel ∠ C = γ = 71.59215198294° = 71°35'29″ = 1.25495077375 rad

Höhe: ha = 18.02877563773
Höhe: hb = 11.38659513962
Höhe: hc = 11.38659513962

Mittlere: ma = 18.02877563773
Mittlere: mb = 12.73877392029
Mittlere: mc = 12.73877392029

Inradius: r = 4.32766615306
Umkreisradius: R = 10.01223385419

Scheitelkoordinaten: A[19; 0] B[0; 0] C[3.78994736842; 11.38659513962]
Schwerpunkt: SC[7.59664912281; 3.79553171321]
Koordinaten des Umkreismittel: U[9.5; 3.16217911185]
Koordinaten des Inkreis: I[6; 4.32766615306]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 143.1833039659° = 143°10'59″ = 0.64325771785 rad
∠ B' = β' = 108.4088480171° = 108°24'31″ = 1.25495077375 rad
∠ C' = γ' = 108.4088480171° = 108°24'31″ = 1.25495077375 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12 ; ; b = 19 ; ; c = 19 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12+19+19 = 50 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 50 }{ 2 } = 25 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 25 * (25-12)(25-19)(25-19) } ; ; T = sqrt{ 11700 } = 108.17 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 108.17 }{ 12 } = 18.03 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 108.17 }{ 19 } = 11.39 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 108.17 }{ 19 } = 11.39 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19**2+19**2-12**2 }{ 2 * 19 * 19 } ) = 36° 49'1" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2+19**2-19**2 }{ 2 * 12 * 19 } ) = 71° 35'29" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 36° 49'1" - 71° 35'29" = 71° 35'29" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 108.17 }{ 25 } = 4.33 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12 }{ 2 * sin 36° 49'1" } = 10.01 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 19**2 - 12**2 } }{ 2 } = 18.028 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 12**2 - 19**2 } }{ 2 } = 12.738 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 12**2 - 19**2 } }{ 2 } = 12.738 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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