Dreieck 12 18 28

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12   b = 18   c = 28

Fläche: T = 73.64110211771
Umfang: p = 58
Semiperimeter (halb Umfang): s = 29

Winkel ∠ A = α = 16.9911286937° = 16°59'29″ = 0.29765539012 rad
Winkel ∠ B = β = 25.99879769925° = 25°59'53″ = 0.45437502974 rad
Winkel ∠ C = γ = 137.0110736071° = 137°39″ = 2.3911288455 rad

Höhe: ha = 12.27435035295
Höhe: hb = 8.18223356863
Höhe: hc = 5.26600729412

Mittlere: ma = 22.76596133535
Mittlere: mb = 19.57703857908
Mittlere: mc = 6.1644414003

Inradius: r = 2.53993455578
Umkreisradius: R = 20.53220346708

Scheitelkoordinaten: A[28; 0] B[0; 0] C[10.78657142857; 5.26600729412]
Schwerpunkt: SC[12.92985714286; 1.75333576471]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14; -15.01988031388]
Koordinaten des Inkreis: I[11; 2.53993455578]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 163.0098713063° = 163°31″ = 0.29765539012 rad
∠ B' = β' = 154.0022023008° = 154°7″ = 0.45437502974 rad
∠ C' = γ' = 42.98992639295° = 42°59'21″ = 2.3911288455 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12 ; ; b = 18 ; ; c = 28 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12+18+28 = 58 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 58 }{ 2 } = 29 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 29 * (29-12)(29-18)(29-28) } ; ; T = sqrt{ 5423 } = 73.64 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 73.64 }{ 12 } = 12.27 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 73.64 }{ 18 } = 8.18 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 73.64 }{ 28 } = 5.26 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 18**2+28**2-12**2 }{ 2 * 18 * 28 } ) = 16° 59'29" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2+28**2-18**2 }{ 2 * 12 * 28 } ) = 25° 59'53" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 16° 59'29" - 25° 59'53" = 137° 39" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 73.64 }{ 29 } = 2.54 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12 }{ 2 * sin 16° 59'29" } = 20.53 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18**2+2 * 28**2 - 12**2 } }{ 2 } = 22.76 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 28**2+2 * 12**2 - 18**2 } }{ 2 } = 19.57 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18**2+2 * 12**2 - 28**2 } }{ 2 } = 6.164 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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