Dreieck 12 18 27

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12   b = 18   c = 27

Fläche: T = 86.06106617451
Umfang: p = 57
Semiperimeter (halb Umfang): s = 28.5

Winkel ∠ A = α = 20.74219164807° = 20°44'31″ = 0.36220147358 rad
Winkel ∠ B = β = 32.08991838633° = 32°5'21″ = 0.56600619127 rad
Winkel ∠ C = γ = 127.1698899656° = 127°10'8″ = 2.22195160051 rad

Höhe: ha = 14.34334436242
Höhe: hb = 9.56222957495
Höhe: hc = 6.3754863833

Mittlere: ma = 22.14772345904
Mittlere: mb = 18.8554707635
Mittlere: mc = 7.1943747285

Inradius: r = 3.02196723419
Umkreisradius: R = 16.9421538334

Scheitelkoordinaten: A[27; 0] B[0; 0] C[10.16766666667; 6.3754863833]
Schwerpunkt: SC[12.38988888889; 2.1254954611]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13.5; -10.23655127434]
Koordinaten des Inkreis: I[10.5; 3.02196723419]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 159.2588083519° = 159°15'29″ = 0.36220147358 rad
∠ B' = β' = 147.9110816137° = 147°54'39″ = 0.56600619127 rad
∠ C' = γ' = 52.8311100344° = 52°49'52″ = 2.22195160051 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12 ; ; b = 18 ; ; c = 27 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12+18+27 = 57 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 57 }{ 2 } = 28.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 28.5 * (28.5-12)(28.5-18)(28.5-27) } ; ; T = sqrt{ 7406.44 } = 86.06 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 86.06 }{ 12 } = 14.34 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 86.06 }{ 18 } = 9.56 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 86.06 }{ 27 } = 6.37 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 18**2+27**2-12**2 }{ 2 * 18 * 27 } ) = 20° 44'31" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2+27**2-18**2 }{ 2 * 12 * 27 } ) = 32° 5'21" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 20° 44'31" - 32° 5'21" = 127° 10'8" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 86.06 }{ 28.5 } = 3.02 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12 }{ 2 * sin 20° 44'31" } = 16.94 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18**2+2 * 27**2 - 12**2 } }{ 2 } = 22.147 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 12**2 - 18**2 } }{ 2 } = 18.855 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18**2+2 * 12**2 - 27**2 } }{ 2 } = 7.194 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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