Dreieck 12 18 22

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12   b = 18   c = 22

Fläche: T = 107.9265900506
Umfang: p = 52
Semiperimeter (halb Umfang): s = 26

Winkel ∠ A = α = 33.03301516046° = 33°1'49″ = 0.57664848979 rad
Winkel ∠ B = β = 54.84772970332° = 54°50'50″ = 0.9577265919 rad
Winkel ∠ C = γ = 92.12325513621° = 92°7'21″ = 1.60878418366 rad

Höhe: ha = 17.98876500843
Höhe: hb = 11.99217667229
Höhe: hc = 9.81114455005

Mittlere: ma = 19.18333260933
Mittlere: mb = 15.26443375225
Mittlere: mc = 10.63301458127

Inradius: r = 4.15109961733
Umkreisradius: R = 11.00875523524

Scheitelkoordinaten: A[22; 0] B[0; 0] C[6.90990909091; 9.81114455005]
Schwerpunkt: SC[9.63663636364; 3.27704818335]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11; -0.40876871242]
Koordinaten des Inkreis: I[8; 4.15109961733]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 146.9769848395° = 146°58'11″ = 0.57664848979 rad
∠ B' = β' = 125.1532702967° = 125°9'10″ = 0.9577265919 rad
∠ C' = γ' = 87.87774486379° = 87°52'39″ = 1.60878418366 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12 ; ; b = 18 ; ; c = 22 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12+18+22 = 52 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 52 }{ 2 } = 26 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 26 * (26-12)(26-18)(26-22) } ; ; T = sqrt{ 11648 } = 107.93 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 107.93 }{ 12 } = 17.99 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 107.93 }{ 18 } = 11.99 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 107.93 }{ 22 } = 9.81 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 18**2+22**2-12**2 }{ 2 * 18 * 22 } ) = 33° 1'49" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2+22**2-18**2 }{ 2 * 12 * 22 } ) = 54° 50'50" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 33° 1'49" - 54° 50'50" = 92° 7'21" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 107.93 }{ 26 } = 4.15 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12 }{ 2 * sin 33° 1'49" } = 11.01 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18**2+2 * 22**2 - 12**2 } }{ 2 } = 19.183 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 12**2 - 18**2 } }{ 2 } = 15.264 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18**2+2 * 12**2 - 22**2 } }{ 2 } = 10.63 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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