Dreieck 12 16 19

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12   b = 16   c = 19

Fläche: T = 95.50435994086
Umfang: p = 47
Semiperimeter (halb Umfang): s = 23.5

Winkel ∠ A = α = 38.92657794574° = 38°55'33″ = 0.67993830154 rad
Winkel ∠ B = β = 56.90333738225° = 56°54'12″ = 0.99331512287 rad
Winkel ∠ C = γ = 84.17108467201° = 84°10'15″ = 1.46990584095 rad

Höhe: ha = 15.91772665681
Höhe: hb = 11.93879499261
Höhe: hc = 10.05330104641

Mittlere: ma = 16.50875740192
Mittlere: mb = 13.73295302177
Mittlere: mc = 10.47661634199

Inradius: r = 4.06439829536
Umkreisradius: R = 9.54993783025

Scheitelkoordinaten: A[19; 0] B[0; 0] C[6.55326315789; 10.05330104641]
Schwerpunkt: SC[8.51875438596; 3.3511003488]
Koordinaten des Umkreismittel: U[9.5; 0.97698587338]
Koordinaten des Inkreis: I[7.5; 4.06439829536]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 141.0744220543° = 141°4'27″ = 0.67993830154 rad
∠ B' = β' = 123.0976626178° = 123°5'48″ = 0.99331512287 rad
∠ C' = γ' = 95.82991532799° = 95°49'45″ = 1.46990584095 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12 ; ; b = 16 ; ; c = 19 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12+16+19 = 47 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 47 }{ 2 } = 23.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 23.5 * (23.5-12)(23.5-16)(23.5-19) } ; ; T = sqrt{ 9120.94 } = 95.5 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 95.5 }{ 12 } = 15.92 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 95.5 }{ 16 } = 11.94 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 95.5 }{ 19 } = 10.05 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 12**2-16**2-19**2 }{ 2 * 16 * 19 } ) = 38° 55'33" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 16**2-12**2-19**2 }{ 2 * 12 * 19 } ) = 56° 54'12" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 19**2-12**2-16**2 }{ 2 * 16 * 12 } ) = 84° 10'15" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 95.5 }{ 23.5 } = 4.06 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 12 }{ 2 * sin 38° 55'33" } = 9.55 ; ;

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