Dreieck 11 22 28

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11   b = 22   c = 28

Fläche: T = 112.4210805459
Umfang: p = 61
Semiperimeter (halb Umfang): s = 30.5

Winkel ∠ A = α = 21.40877436432° = 21°24'28″ = 0.3743635612 rad
Winkel ∠ B = β = 46.88768325263° = 46°53'13″ = 0.81883296034 rad
Winkel ∠ C = γ = 111.705542383° = 111°42'20″ = 1.95496274382 rad

Höhe: ha = 20.44401464471
Höhe: hb = 10.22200732235
Höhe: hc = 8.03300575328

Mittlere: ma = 24.57113247506
Mittlere: mb = 18.2077141456
Mittlere: mc = 10.32198837203

Inradius: r = 3.68659280478
Umkreisradius: R = 15.06883851898

Scheitelkoordinaten: A[28; 0] B[0; 0] C[7.51878571429; 8.03300575328]
Schwerpunkt: SC[11.83992857143; 2.67766858443]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14; -5.5732811878]
Koordinaten des Inkreis: I[8.5; 3.68659280478]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 158.5922256357° = 158°35'32″ = 0.3743635612 rad
∠ B' = β' = 133.1133167474° = 133°6'47″ = 0.81883296034 rad
∠ C' = γ' = 68.29545761695° = 68°17'40″ = 1.95496274382 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11 ; ; b = 22 ; ; c = 28 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11+22+28 = 61 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 61 }{ 2 } = 30.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 30.5 * (30.5-11)(30.5-22)(30.5-28) } ; ; T = sqrt{ 12638.44 } = 112.42 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 112.42 }{ 11 } = 20.44 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 112.42 }{ 22 } = 10.22 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 112.42 }{ 28 } = 8.03 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 22**2+28**2-11**2 }{ 2 * 22 * 28 } ) = 21° 24'28" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11**2+28**2-22**2 }{ 2 * 11 * 28 } ) = 46° 53'13" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 21° 24'28" - 46° 53'13" = 111° 42'20" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 112.42 }{ 30.5 } = 3.69 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11 }{ 2 * sin 21° 24'28" } = 15.07 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 28**2 - 11**2 } }{ 2 } = 24.571 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 28**2+2 * 11**2 - 22**2 } }{ 2 } = 18.207 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 11**2 - 28**2 } }{ 2 } = 10.32 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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