Dreieck 11 21 27

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11   b = 21   c = 27

Fläche: T = 107.6990238648
Umfang: p = 59
Semiperimeter (halb Umfang): s = 29.5

Winkel ∠ A = α = 22.32549954181° = 22°19'30″ = 0.39896446755 rad
Winkel ∠ B = β = 46.4844388962° = 46°29'4″ = 0.81113056382 rad
Winkel ∠ C = γ = 111.191061562° = 111°11'26″ = 1.94106423399 rad

Höhe: ha = 19.58800433905
Höhe: hb = 10.25662132045
Höhe: hc = 7.97770547146

Mittlere: ma = 23.55331314266
Mittlere: mb = 17.74111949992
Mittlere: mc = 9.93773034572

Inradius: r = 3.65105165643
Umkreisradius: R = 14.47990281792

Scheitelkoordinaten: A[27; 0] B[0; 0] C[7.57440740741; 7.97770547146]
Schwerpunkt: SC[11.5254691358; 2.65990182382]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13.5; -5.23437612682]
Koordinaten des Inkreis: I[8.5; 3.65105165643]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 157.6755004582° = 157°40'30″ = 0.39896446755 rad
∠ B' = β' = 133.5165611038° = 133°30'56″ = 0.81113056382 rad
∠ C' = γ' = 68.80993843802° = 68°48'34″ = 1.94106423399 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11 ; ; b = 21 ; ; c = 27 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11+21+27 = 59 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 59 }{ 2 } = 29.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 29.5 * (29.5-11)(29.5-21)(29.5-27) } ; ; T = sqrt{ 11597.19 } = 107.69 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 107.69 }{ 11 } = 19.58 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 107.69 }{ 21 } = 10.26 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 107.69 }{ 27 } = 7.98 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 11**2-21**2-27**2 }{ 2 * 21 * 27 } ) = 22° 19'30" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 21**2-11**2-27**2 }{ 2 * 11 * 27 } ) = 46° 29'4" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 27**2-11**2-21**2 }{ 2 * 21 * 11 } ) = 111° 11'26" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 107.69 }{ 29.5 } = 3.65 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 11 }{ 2 * sin 22° 19'30" } = 14.48 ; ;

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