Dreieck 11 17 23

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11   b = 17   c = 23

Fläche: T = 88.64107778621
Umfang: p = 51
Semiperimeter (halb Umfang): s = 25.5

Winkel ∠ A = α = 26.96223889975° = 26°57'45″ = 0.47105824622 rad
Winkel ∠ B = β = 44.48546064675° = 44°29'5″ = 0.77664028493 rad
Winkel ∠ C = γ = 108.5533004535° = 108°33'11″ = 1.89546073421 rad

Höhe: ha = 16.11765050658
Höhe: hb = 10.42883268073
Höhe: hc = 7.70878937271

Mittlere: ma = 19.4621500456
Mittlere: mb = 15.89881130956
Mittlere: mc = 8.52993610546

Inradius: r = 3.47661089358
Umkreisradius: R = 12.13304215276

Scheitelkoordinaten: A[23; 0] B[0; 0] C[7.8487826087; 7.70878937271]
Schwerpunkt: SC[10.28326086957; 2.5699297909]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11.5; -3.8659679577]
Koordinaten des Inkreis: I[8.5; 3.47661089358]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 153.0387611003° = 153°2'15″ = 0.47105824622 rad
∠ B' = β' = 135.5155393533° = 135°30'55″ = 0.77664028493 rad
∠ C' = γ' = 71.4476995465° = 71°26'49″ = 1.89546073421 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11 ; ; b = 17 ; ; c = 23 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11+17+23 = 51 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 51 }{ 2 } = 25.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 25.5 * (25.5-11)(25.5-17)(25.5-23) } ; ; T = sqrt{ 7857.19 } = 88.64 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 88.64 }{ 11 } = 16.12 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 88.64 }{ 17 } = 10.43 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 88.64 }{ 23 } = 7.71 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 17**2+23**2-11**2 }{ 2 * 17 * 23 } ) = 26° 57'45" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11**2+23**2-17**2 }{ 2 * 11 * 23 } ) = 44° 29'5" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 26° 57'45" - 44° 29'5" = 108° 33'11" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 88.64 }{ 25.5 } = 3.48 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11 }{ 2 * sin 26° 57'45" } = 12.13 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 23**2 - 11**2 } }{ 2 } = 19.462 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 11**2 - 17**2 } }{ 2 } = 15.898 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 11**2 - 23**2 } }{ 2 } = 8.529 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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