Dreieck 11 14 15

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11   b = 14   c = 15

Fläche: T = 73.48546922835
Umfang: p = 40
Semiperimeter (halb Umfang): s = 20

Winkel ∠ A = α = 44.41553085972° = 44°24'55″ = 0.77551933733 rad
Winkel ∠ B = β = 62.96443082106° = 62°57'52″ = 1.09989344895 rad
Winkel ∠ C = γ = 72.62203831922° = 72°37'13″ = 1.26774647908 rad

Höhe: ha = 13.36108531425
Höhe: hb = 10.49878131834
Höhe: hc = 9.79879589711

Mittlere: ma = 13.42657215821
Mittlere: mb = 11.13655287257
Mittlere: mc = 10.11218742081

Inradius: r = 3.67442346142
Umkreisradius: R = 7.85987795914

Scheitelkoordinaten: A[15; 0] B[0; 0] C[5; 9.79879589711]
Schwerpunkt: SC[6.66766666667; 3.26659863237]
Koordinaten des Umkreismittel: U[7.5; 2.34774276702]
Koordinaten des Inkreis: I[6; 3.67442346142]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135.5854691403° = 135°35'5″ = 0.77551933733 rad
∠ B' = β' = 117.0365691789° = 117°2'8″ = 1.09989344895 rad
∠ C' = γ' = 107.3879616808° = 107°22'47″ = 1.26774647908 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11 ; ; b = 14 ; ; c = 15 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11+14+15 = 40 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 40 }{ 2 } = 20 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 20 * (20-11)(20-14)(20-15) } ; ; T = sqrt{ 5400 } = 73.48 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 73.48 }{ 11 } = 13.36 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 73.48 }{ 14 } = 10.5 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 73.48 }{ 15 } = 9.8 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 14**2+15**2-11**2 }{ 2 * 14 * 15 } ) = 44° 24'55" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11**2+15**2-14**2 }{ 2 * 11 * 15 } ) = 62° 57'52" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 44° 24'55" - 62° 57'52" = 72° 37'13" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 73.48 }{ 20 } = 3.67 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11 }{ 2 * sin 44° 24'55" } = 7.86 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14**2+2 * 15**2 - 11**2 } }{ 2 } = 13.426 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15**2+2 * 11**2 - 14**2 } }{ 2 } = 11.136 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14**2+2 * 11**2 - 15**2 } }{ 2 } = 10.112 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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