Dreieck 11 12 12

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 11   b = 12   c = 12

Fläche: T = 58.66595047712
Umfang: p = 35
Semiperimeter (halb Umfang): s = 17.5

Winkel ∠ A = α = 54.5599225472° = 54°33'33″ = 0.95222381218 rad
Winkel ∠ B = β = 62.7220387264° = 62°43'13″ = 1.09546772659 rad
Winkel ∠ C = γ = 62.7220387264° = 62°43'13″ = 1.09546772659 rad

Höhe: ha = 10.66553645039
Höhe: hb = 9.77765841285
Höhe: hc = 9.77765841285

Mittlere: ma = 10.66553645039
Mittlere: mb = 9.82334413522
Mittlere: mc = 9.82334413522

Inradius: r = 3.35219717012
Umkreisradius: R = 6.75108241255

Scheitelkoordinaten: A[12; 0] B[0; 0] C[5.04216666667; 9.77765841285]
Schwerpunkt: SC[5.68105555556; 3.25988613762]
Koordinaten des Umkreismittel: U[6; 3.09441277242]
Koordinaten des Inkreis: I[5.5; 3.35219717012]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 125.4410774528° = 125°26'27″ = 0.95222381218 rad
∠ B' = β' = 117.2879612736° = 117°16'47″ = 1.09546772659 rad
∠ C' = γ' = 117.2879612736° = 117°16'47″ = 1.09546772659 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11 ; ; b = 12 ; ; c = 12 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11+12+12 = 35 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 35 }{ 2 } = 17.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 17.5 * (17.5-11)(17.5-12)(17.5-12) } ; ; T = sqrt{ 3440.94 } = 58.66 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 58.66 }{ 11 } = 10.67 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 58.66 }{ 12 } = 9.78 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 58.66 }{ 12 } = 9.78 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 11**2-12**2-12**2 }{ 2 * 12 * 12 } ) = 54° 33'33" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2-11**2-12**2 }{ 2 * 11 * 12 } ) = 62° 43'13" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 12**2-11**2-12**2 }{ 2 * 12 * 11 } ) = 62° 43'13" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 58.66 }{ 17.5 } = 3.35 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 11 }{ 2 * sin 54° 33'33" } = 6.75 ; ;

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